滚动抛物线的焦点与顶点轨迹

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2016-11-30 11:17

①本范例演示了滚动抛物线时焦点与顶点的轨迹变化；②涉及核心数学概念包括抛物线、相似三角形、几何平均数、直角三角形、分比；③作图要点运用了 GeoGebra 命令如 Focus, OrthogonalLine, Parabola, Locus, Distance, CurveCartesian 等，通过对象 p, c, t, tp, F', F, V', L, dir, d, Fpath, Vpath, ShF, ShV, Directios, tEq0, togT, fc, FV', Vp, VertexLocEq, fEq, vEq, tis, P, s, P', Fp, FocLocParamEq, FocLocEq 进行精确构造；④适合高中及以上数学学习者，用于理解抛物线动态几何性质及轨迹问题。

GeoGebra 命令及参数

Focus(c) → F,
OrthogonalLine(L, Segment[F', L]) → dir
Parabola(F', dir) → d
Locus(F', t) → Fpath
Locus(V', t) → Vpath
Distance(F, V') → FV'
CurveCartesian((p * log((sqrt(t^(2) + (4 * p^(2))) + t) / ((2 * p)))) - (p * t / sqrt(t^(2) + (4 * p^(2)))), t^(2) / ((2 * sqrt(t^(2) + (4 * p^(2))))), t, -35, 35) → Vp
CurveCartesian((p * log((sqrt(t^(2) + (4 * p^(2))) + t) / ((2 * p)))), sqrt(t^(2) + (4 * p^(2))) / 2, t, -35, 35) → Fp

AI 绘图提示语参考

绘制一条滚动抛物线，展示其焦点与顶点在滚动过程中形成的轨迹。先画出基准抛物线及其焦点，再构造一条与焦点和顶点连线垂直的直线作为准线，生成新的抛物线。随着滚动参数变化，追踪焦点和顶点的运动路径，得到两条光滑曲线。同时，用参数方程描绘焦点和顶点的理论轨迹，并标注焦点到滚动后顶点的距离，体现几何关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。