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余弦与双曲余弦的 PG 对偶关系

余弦与双曲余弦的 PG 对偶关系
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2018-07-25 20:54
函数三角函数解析几何
①本范例演示了余弦函数与双曲余弦函数在 PG（Projective Geometry，射影几何）框架下的对偶关系；②涉及的核心数学概念包括余弦函数、双曲余弦函数、射影几何、相似变换、解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 GeoGebra 命令/对象：Plane（平面）、Sequence（数列）、Intersect（相交）；对象：f, c, b, Pts1, Pts2, Pts3, g, l, A, Pts4, L_6, L_7, L_8, L_9, text1, text2, Curves；④适合的学段或用途——本范例适合高中及以上数学学习者，用于理解函数的射影几何性质及相似变换的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 1), (-1, c, 3)) → b
  2. Sequence(((n * π), c, acosh(c)), n, -6, 6, 2) → Pts1
  3. Sequence(((n * π), c, (-acosh(c))), n, -6, 6, 2) → Pts2
  4. Sequence(((n * π), c, acosh(abs(c))), n, -5, 7, 2) → Pts3
  5. Intersect(f, l, (-6 * π), (6 * π)) → A, , , , , , , , , , ,
  6. Sequence(((n * π), c, (-acosh(abs(c)))), n, -5, 7, 2) → Pts4
  7. Sequence(((n * π), acosh(c)), n, -6, 6, 2) → L_6
  8. Sequence(((n * π), (-acosh(c))), n, -6, 6, 2) → L_7
  9. Sequence(((n * π), acosh(abs(c))), n, -5, 7, 2) → L_8
  10. Sequence(((n * π), (-acosh(abs(c)))), n, -5, 7, 2) → L_9
  11. Sequence(CurveCartesian[(n * π), ((-1)^(n) * cosh(t)), t, t, -25, 25], n, -5, 5) → Curves

AI 绘图提示语参考

绘制余弦函数和双曲余弦函数的图像，展示它们在射影几何中的对偶性。首先绘制双曲余弦函数的图像，然后绘制余弦函数的图像。接着，通过相似变换，展示这两个函数在射影几何中的对偶关系。最后，用曲线表示这两个函数的图像。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。