幻影曲线星形线
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所属专题
Phantom Graphs
①本范例演示了幻影曲线星形线的图形构造与性质；②涉及的核心数学概念包括解析几何、复数根、参数方程与几何变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Plane（平面）、ComplexRoot（复数根）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂函数图像的绘制与变换特性。
GeoGebra 命令及参数
Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → pComplexRoot((c^(2) * (a + x)) - (x^(2) * (a - x))) → z_1, z_2, z_3CurveCartesian(t, sqrt((((-4 * a) * t^(2)) + (a^(2) * t) + (4 * t^(3))) / (a - t)), sqrt(((-a^(3)) * t) + ((2 * a^(2)) * t^(2)) - t^(4)) / (a - t), t, -25, 25) → dCurveCartesian(t, sqrt((((-4 * a) * t^(2)) + (a^(2) * t) + (4 * t^(3))) / (a - t)), ((-sqrt(((-a^(3)) * t) + ((2 * a^(2)) * t^(2)) - t^(4)))) / (a - t), t, -25, 25) → eCurveCartesian(t, (-sqrt((((-4 * a) * t^(2)) + (a^(2) * t) + (4 * t^(3))) / (a - t))), ((-sqrt(((-a^(3)) * t) + ((2 * a^(2)) * t^(2)) - t^(4)))) / (a - t), t, -25, 25) → fCurveCartesian(t, (-sqrt((((-4 * a) * t^(2)) + (a^(2) * t) + (4 * t^(3))) / (a - t))), sqrt(((-a^(3)) * t) + ((2 * a^(2)) * t^(2)) - t^(4)) / (a - t), t, -25, 25) → hSegment(z_1, A1) → S1Segment(z_2, A2) → S2Segment(z_3, A3) → S3