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余弦与双曲余弦的射影几何对偶关系图解

余弦与双曲余弦的射影几何对偶关系图解
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2018-07-25 20:54
测试改名0函数三角函数数列几何作图
所属专题 Phantom Graphs
本范例演示余弦函数与双曲余弦函数在射影几何中的对偶关系。涉及的核心数学概念包括三角函数、双曲函数、面积计算以及等腰三角形的几何性质。作图要点在于使用 GeoGebra 的 Sequence 命令生成动态点列，结合 Plane 平面对象与曲线绘制功能构建几何图形。适合高中及以上数学爱好者或教师用于几何直观教学与概念讲解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 1), (-1, c, 3)) → b
  2. Sequence(((n * π), c, acosh(c)), n, -6, 6, 2) → Pts1
  3. Sequence(((n * π), c, (-acosh(c))), n, -6, 6, 2) → Pts2
  4. Sequence(((n * π), c, acosh(abs(c))), n, -5, 7, 2) → Pts3
  5. Sequence(((n * π), c, (-acosh(abs(c)))), n, -5, 7, 2) → Pts4
  6. Sequence(((n * π), acosh(c)), n, -6, 6, 2) → L_6
  7. Sequence(((n * π), (-acosh(c))), n, -6, 6, 2) → L_7
  8. Sequence(((n * π), acosh(abs(c))), n, -5, 7, 2) → L_8
  9. Sequence(((n * π), (-acosh(abs(c)))), n, -5, 7, 2) → L_9
  10. Sequence(CurveCartesian[(n * π), ((-1)^(n) * cosh(t)), t, t, -25, 25], n, -5, 5) → Curves
  11. Sequence((acos(c) + ((2 * k) * π), c), k, -10, 10) → L_1
  12. Sequence((((2 * k) * π) - acos(c), c), k, -10, 10) → L_2