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双曲余弦函数图像绘制

双曲余弦函数图像绘制
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2018-07-31 07:16
函数三角函数解析几何微积分函数图像
所属专题 Phantom Graphs
①本范例演示了如何绘制双曲余弦函数cosh(x^2/2)的图像，并展示其随x变化的趋势；②涉及的核心数学概念包括双曲函数、解析几何、函数图像绘制；③作图要点使用了GeoGebra的Plane（平面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）等命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂函数图像的绘制和性质分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
  2. CurveCartesian(0, cosh(t^(2) / 2), t, t, -5, 5) → a
  3. CurveCartesian(t, cos(t^(2)), t, t, -5, 5) → b
  4. CurveCartesian(t, cos(t^(2)), (-t), t, -5, 5) → d
  5. Sequence((sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k)), c, sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k))), k, 0, 5) → Pts_1
  6. Sequence(((-sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k))), c, sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k))), k, 0, 5) → Pts_3
  7. Sequence(((-sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k))), c, (-sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k)))), k, 0, 5) → Pts_4
  8. Sequence((sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k)), c, (-sqrt(acos(c) + ((2 * π) * k)))), k, 0, 5) → Pts_2
  9. Sequence((sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k)), c, sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k))), k, 0, 5) → Pts_5
  10. Sequence((sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k)), c, (-sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k)))), k, 0, 5) → Pts_6
  11. Sequence(((-sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k))), c, sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k))), k, 0, 5) → Pts_7
  12. Sequence(((-sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k))), c, (-sqrt((-acos(c)) + ((2 * π) * k)))), k, 0, 5) → Pts_8
  13. Sequence((sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))), c, (k * π / sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_9
  14. Sequence((sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))), c, ((-k) * π / sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{10}
  15. Sequence(((-sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2))))), c, (k * π / sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{11}
  16. Sequence(((-sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2))))), c, ((-k) * π / sqrt(acosh(((-1)^(k) * c)) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{12}
  17. Sequence((sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))), c, (k * π / sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{13}
  18. Sequence((sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))), c, ((-k) * π / sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{14}
  19. Sequence(((-sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2))))), c, (k * π / sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{15}
  20. Sequence(((-sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2))))), c, ((-k) * π / sqrt((-acosh(((-1)^(k) * c))) + sqrt(acosh(((-1)^(k) * c))^(2) + (k^(2) * π^(2)))))), k, 1, 5) → Pts_{16}
  21. Sequence(CurveCartesian[t, ((-1)^(k) * cosh((0.5 * (t^(2) - (k^(2) * π^(2) / t^(2)))))), (k * π / t), t, -5, 5], k, 1, 7) → Curves1
  22. Sequence(CurveCartesian[t, ((-1)^(k) * cosh((0.5 * (t^(2) - (k^(2) * π^(2) / t^(2)))))), ((-k) * π / t), t, -5, 5], k, 1, 7) → Curves2