积极 AI Logo 积极 AI

傅里叶级数演示

傅里叶级数演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-07-24 18:55
函数三角函数解析几何微积分函数图像
所属专题 UQ-Applied Mathematical Analysis
①本范例演示如何通过傅里叶级数逼近给定函数的图形；②涉及的核心数学概念包括傅里叶级数、三角函数、函数逼近；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Midpoint（中点）、Textfield（文本框）、Sequence（序列）、Append（追加）、Sum（求和）等构建傅里叶系数和函数逼近图形；④适合高中及以上数学学习者，用于理解傅里叶级数的应用和函数逼近原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(A, B) → C
  2. Textfield(f) → InputBox1
  3. Textfield(initial) → InputBox2
  4. Textfield(final) → InputBox3
  5. Sequence((1 / (period / 2) * Integral[(f(x) * cos(((i * x) * π / (period / 2)))), initial, final]), i, 1, 20) → an
  6. Sequence((1 / (period / 2) * Integral[(f(x) * sin(((i * x) * π / (period / 2)))), initial, final]), i, 1, 20) → bn
  7. Sequence((1 / (period / 2) * Integral[(f(x) * cos(((i * x) * π / (period / 2)))), initial, final]), i, 2, 20) → an'
  8. Sequence((1 / (period / 2) * Integral[(f(x) * sin(((i * x) * π / (period / 2)))), initial, final]), i, 2, 20) → bn'
  9. Append(A1, an') → an''
  10. Append(B1, bn') → bn''
  11. Sequence((Element[an'', i] * cos(((π * i / (period / 2)) * x))) + (Element[bn'', i] * sin(((π * i / (period / 2)) * x))), i, 1, 20) → list2
  12. Textfield(A0) → InputBox4
  13. Textfield(A1) → InputBox5
  14. Textfield(B1) → InputBox6
  15. Textfield(n) → InputBox7
  16. Append(A0 / 2, list2) → list3
  17. Sequence((Element[an, i] * cos(((π * i / (period / 2)) * x))) + (Element[bn, i] * sin(((π * i / (period / 2)) * x))), i, 1, 20) → list1
  18. Sum(list3, n + 1) → p