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一阶微分方程y'=-y/x的斜率场

一阶微分方程y'=-y/x的斜率场
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2026-01-06 22:34
函数解析几何微积分导数函数图像
所属专题 Differential equation Material
①本范例演示了一阶微分方程y'=-y/x的斜率场图形，直观展示解的分布与趋势；②涉及的核心数学概念包括微分方程、斜率场、解曲线、解析几何；③作图要点：使用Textfield、SlopeField、SolveODE命令，结合InputBox1、n、a、slopefield1、text1等对象，实现斜率场的动态展示与解的求解；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习微分方程的几何意义与解法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. SlopeField(f, n, a) → slopefield1
  3. Textfield(a) → InputBox2
  4. Textfield(c) → InputBox3
  5. Textfield(d) → InputBox4
  6. SolveODE(f, c, d, 5, b) → numericalIntegral1
  7. Textfield(b) → InputBox5

AI 绘图提示语参考

绘制一张一阶微分方程 y'=-y/x 的斜率场图。首先提供可输入的参数面板，用于设置方程本身以及网格密度 n、取样范围端点 a，以及求解初值所需的 c、d。然后生成斜率场，显示在坐标平面不同点处的切线斜率分布与解曲线趋势。接着在同一画面中基于初值 c、d 与时间/步数参数 5 计算相应的数值积分结果，并显示其对应的曲线/数值对象。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。