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PDST 椭圆轨迹演示

PDST 椭圆轨迹演示
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2019-02-11 01:35
三角函数解析几何变换几何作图轨迹
①本范例演示了椭圆焦点、顶点、旋转等性质的综合应用；②涉及核心概念：椭圆定义、旋转、等边三角形、算术平均数、相关系数、坐标几何；③作图要点：利用 GeoGebra 命令 Focus（焦点）、Vertex（顶点）、Segment（线段）、Translate（平移）、Point（点）、Vector（向量）、Dilate（缩放）、Angle（角度）、Rotate（旋转）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Center（中心）；④适合高中数学教学，用于椭圆轨迹的探究与理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Focus(c) → F_1, F_2
  2. Vertex(c) → C, D, E, F
  3. Segment(C, D) → d
  4. Translate(C, (0, b + 4)) → C'
  5. Translate(D, (0, b + 4)) → D'
  6. Point(c) → G
  7. Segment(G, F_1) → e
  8. Segment(G, F_2) → f
  9. Translate(C, (b + 4, 0)) → C'_1
  10. Vector(C, C') → u
  11. Vector(D, D') → v
  12. Dilate(C, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], C') → C'_2
  13. Dilate(D, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], D') → D'_2
  14. Segment(C'_2, D'_2) → l
  15. Dilate(F_1, If[1 < n < 2, 2 - n, 1], C') → A'
  16. Vector(F_1, A') → w
  17. Translate(G, w) → G'
  18. Segment(A', G') → m
  19. Segment(C, D) → p
  20. Angle(F_2, F_1, G) → α
  21. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(2 - n)) * α)], A') → A''
  22. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 2)) * α), 0], A'') → A''_1
  23. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → A''_2
  24. Rotate(G', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → G''
  25. Segment(A''_2, G'') → m'
  26. Circle(C', e) → q
  27. Intersect(q, l, 1) → H
  28. Segment(C', H) → r
  29. Segment(F_1, G) → s
  30. Dilate(F_2, If[2 < n < 3, 3 - n, 1], D') → B'
  31. Vector(F_2, B') → t
  32. Translate(G, t) → G'_1
  33. Translate(G, t) → G'_2
  34. Translate(F_2, t) → B'_1
  35. Segment(G'_2, B'_1) → f'
  36. Angle(G, F_2, F_1) → β
  37. Rotate(G'_2, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], B') → L
  38. Rotate(B'_1, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], B') → M
  39. Segment(L, M) → f''
  40. Segment(H, D') → a_1
  41. Segment(G, F_2) → b_1
  42. Center(c) → A
  43. Segment(A, G) → c_1
  44. Segment(A, G) → d_1
  45. Dilate(A, If[1 < n < 2, 2 - n, 0], C') → A'_1
  46. Vector(F_1, A'_1) → u_1
  47. Translate(A, u_1) → A'_2
  48. Translate(G, u_1) → G'_3
  49. Segment(A'_2, G'_3) → e_1
  50. Angle(D, F_1, G) → γ
  51. Rotate(A'_2, ((-(n - 1)) * γ), A'_2) → B
  52. Rotate(G'_3, ((-(n - 1)) * γ), A'_2) → I
  53. Segment(B, I) → f_1
  54. Dilate(G, If[2 < n < 3, 3 - n, 0], D') → G'_4
  55. Vector(G, G'_4) → v_1
  56. Translate(A, v_1) → A'_3
  57. Translate(G, v_1) → G'_5
  58. Segment(A'_3, G'_5) → g_1
  59. Rotate(A'_3, If[2 < n < 3, ((-(n - 2)) * γ)], G'_4) → J
  60. Rotate(G'_5, If[2 < n < 3, ((-(n - 2)) * γ)], G'_4) → K
  61. Segment(J, K) → h_1

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆，标出焦点和顶点，展示旋转效果。从椭圆上取点，通过平移和缩放生成新的点和线段，构成等边三角形。利用向量旋转和缩放这些点，形成复杂的轨迹。最后，通过圆和交点确定关键位置，连接各点形成多条线段，完整呈现椭圆的几何性质和变换关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。