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极坐标互逆：心形线与抛物线

极坐标互逆：心形线与抛物线
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2017-06-14 03:58
函数三角函数解析几何几何作图轨迹
①本范例演示了极坐标下心形线与抛物线的互逆关系及其图形表现；②涉及核心数学概念包括极坐标方程、曲线交点、几何变换等；③作图要点运用了Point, Circle, Rotate, Tangent, OrthogonalLine, Angle, Intersect, Mirror, Locus等GeoGebra命令与对象α, A, B_1, c, C, d, B, f, h, g, β, P', P, loc1, loc2, PP；④适合高中及以上数学学习者，用于理解曲线性质与动态几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B_1
  3. Circle(A, B_1) → c
  4. Point(c) → C
  5. Circle(C, 1) → d
  6. Rotate(B_1, α) → B
  7. Tangent(B, c) → f, h
  8. OrthogonalLine(C, f) → g
  9. Angle(g, f) → β
  10. Intersect(f, g) → P'
  11. Mirror(P', d) → P
  12. Locus(P, α) → loc1
  13. Locus(P', α) → loc2

AI 绘图提示语参考

在极坐标系中绘制一个心形曲线和一个抛物线，展示它们之间的互为倒数关系。首先画一条直线与x轴重合，再画一条直线与y轴重合，以这两条直线的交点为圆心画一个圆，然后以圆心为圆心再画一个半径为1的圆。将x轴上的直线绕交点旋转一个角度α，从旋转后的直线上找到与圆的切线，再找到切线与过圆心且垂直于切线的直线的交点，将交点绕半径为1的圆对称得到另一个交点。最后分别画出这两个交点随旋转角度α变化的轨迹，其中一个轨迹为心形曲线，另一个为抛物线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。