二项式平方

二项式平方
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2019-11-23 20:59
①本范例演示二项式平方的几何表示,通过动态图形展示 (a+b)² 的展开形式;②涉及核心数学概念包括代数展开、几何图形构造、坐标几何;③构造过程中运用了 Intersect(交点)、Ray(射线)、Point(点)、Circle(圆)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)、Segment(线段)、Polygon(多边形)、Midpoint(中点)、LineBisector(角平分线)、Rotate(旋转)等 GeoGebra 命令与对象;④适合高中数学学生及教师用于理解代数与几何的联系,增强空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Ray(A, B) → f
  3. Point(f) → C
  4. Circle(A, C) → c
  5. OrthogonalLine(A, f) → g
  6. Intersect(c, g, 2) → D
  7. Line(D, f) → h
  8. Line(C, g) → i
  9. Intersect(h, i) → E
  10. Segment(A, C) → j
  11. Segment(E, C) → k
  12. Segment(E, D) → l
  13. Segment(D, A) → m
  14. Point(j) → P
  15. Circle(A, P) → d
  16. Intersect(d, m, 1) → H
  17. OrthogonalLine(P, j) → n
  18. OrthogonalLine(H, m) → p
  19. Intersect(n, p) → I
  20. Intersect(n, l) → J
  21. Intersect(p, k) → K
  22. Polygon(H, I, P, A) → q1, h_1, i_1, g_1, a
  23. Polygon(J, I, H, D) → q2, j_1, i_2, h_2, d_1
  24. Polygon(I, K, C, P) → q3, i_3, k_1, c_1, g_2
  25. Polygon(J, E, K, I) → q4, j_2, e, k_2, i_4
  26. Segment(H, L) → q
  27. Intersect(r, s) → M
  28. Intersect(r, s) → O
  29. Midpoint(D, H) → I_1
  30. Midpoint(H, A) → G_1
  31. Midpoint(A, P) → H_1
  32. Midpoint(P, C) → J_1
  33. Segment(H, L) → t
  34. Intersect(b, t) → F
  35. Polygon(G, F, 4) → poly1, l_1, m_1, n_1, p_1, N, Q
  36. Segment(I, R) → q_1
  37. Intersect(r_1, q_1) → S
  38. Polygon(S, T, V, U) → q5, s_1, t_1, v, u
  39. Segment(W, H) → a_1
  40. Segment(Z, D) → b_1
  41. LineBisector(b_1) → e_1
  42. LineBisector(a_1) → f_2
  43. Intersect(e_1, f_2) → A_1
  44. Rotate(J, (-slider3), A_1) → J'
  45. Rotate(I, (-slider3), A_1) → I'
  46. Rotate(H, (-slider3), A_1) → H'
  47. Rotate(D, (-slider3), A_1) → D'
  48. Polygon(J', I', H', D') → q2', j', i', h', d'
  49. Polygon(E_1, D_1, 4) → poly2, m_2, n_2, p_2, q_2, C_1, F_1
  50. Midpoint(D, H) → K_1
  51. Midpoint(m_1) → L_1
  52. Midpoint(n_1) → P_1
  53. Midpoint(G, N) → Q_1
  54. Midpoint(U, V) → N_1
  55. Midpoint(R, U) → S_1
  56. Midpoint(J', I') → R_1
  57. Midpoint(T, U) → T_1
  58. Midpoint(H', J') → U_1
  59. Intersect(n_2, p_2) → M_1
  60. Midpoint(E_1, M_1) → O_1
  61. Intersect(p_2, q_2) → V_1
  62. Midpoint(M_1, V_1) → W_1
  63. Midpoint(D_1, M_1) → Z_1

AI 绘图提示语参考

画一个几何图形来演示二项式的平方,通过动态构造展示 (a+b)² 的展开式。首先画坐标轴并找到它们的交点,然后从交点出发画一条射线,再在这条射线上取一点,以原点为圆心,这点为半径画圆。接着画射线与圆的垂直线,找到它们的交点,并连接这个交点与射线和圆的交点。再画圆与垂直线的交点与射线和圆的交点的连线,以及圆与垂直线的交点与原点的连线。最后将这些点连接起来,形成四个三角形,并旋转其中一个三角形,以展示二项式平方的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。