用公式生成摆线（Cycloid）轨迹的参数作图
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该范例通过公式驱动的方式演示摆线（Cycloid）这类经典轨迹在参数变化下如何形成闭合的运动学曲线。核心数学概念包括参数方程、极坐标/角参数θ、三角函数关系、以及用参数描述曲线的轨迹思想；同时与常数与比例参数（如a、b）相关的尺度变换也体现在图形形态上。作图要点：从“构造摘要”可提炼出使用了几何作图与笛卡尔曲线/圆的命令流程，例如采用CurveCartesian来根据给定的参数表达式生成曲线，再借助Circle构造关键圆（对象包含r、θ、a、b、O、c、P等），其中r与θ提供角度与半径相关的参数化输入，a、b作为控制几何尺度的参数，O为圆心，c与P对应作图中用于表示位置/参照的点或中间量，最终用这些对象组合得到摆线轨迹效果。适合中学偏上到大学预科阶段的解析几何、参数方程与函数图像可视化教学，也适合作为GeoGebra进行建模与动态演示的课堂示例。
GeoGebra 命令及参数
CurveCartesian((r * (t - sin(t))), (r * (1 - cos(t))), t, 0°, θ) → aCircle(O, r) → c
AI 绘图提示语参考
在平面坐标中绘制一条由参数化公式生成的摆线轨迹：以动点的参数角θ作为自变量，先构造一条曲线，其横坐标为 r·(t−sin t)，纵坐标为 r·(1−cos t)，并让参数范围从 0° 到 θ 以呈现轨迹段。再画一幅引导性的辅助圆：以中心 O 为圆心、半径为 r 的圆。整体强调参数 t 与三角函数的关系，以及 r 控制尺度、θ 控制观察的角范围。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。