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分数与单位（第一部分） by Daniel Mentrard

分数与单位（第一部分） by Daniel Mentrard
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2020-03-06 16:17
函数三角函数解析几何几何作图
所属专题 The Fractions book The Fractions book
①本范例演示分数与单位长度的基本概念及表示方法；②涉及核心数学概念包括分数、矩形、旋转、线性方程、三角函数和相似三角形；③作图要点：使用了Line, Point, Mod, Div, If, Translate, Dilate, Segment, Polygon, Sequence, Midpoint, Vector等GeoGebra命令和对象；④适合初中及以上数学学习者，用于理解分数与几何变换的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, xAxis) → q
  2. Point(q) → B
  3. Line(A, yAxis) → p
  4. Mod(Numerator, Denominator) → rs2
  5. Div(Numerator, Denominator) → Quot
  6. If(rs2 < nn, rs2, nn - 1) → result
  7. Point(q) → F
  8. Translate(D, Vector[(Quot * Vector[E, F])]) → D'
  9. Dilate(B, 1 / nn, A) → B'
  10. Point(p) → C
  11. Segment(A, B) → a
  12. Segment(A, C) → b
  13. Translate(D, Vector[A, B]) → D'_1
  14. Translate(D, Vector[A, C]) → D'_2
  15. Translate(D'_2, Vector[A, B]) → D''_1
  16. Segment(E, F) → c
  17. Polygon(D, D'_1, D''_1, D'_2) → poly2, d_1, d'_1, d'', d'
  18. Sequence(Polygon[Translate[D, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D''_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[E, F])]]], i, 1, Quot - 1) → list1
  19. Translate(D', Vector[A, B]) → D''_2
  20. Translate(D', Vector[A, C]) → D''_3
  21. Translate(D''_3, Vector[A, B]) → D'''_1
  22. Segment(D', D''_2) → d
  23. Segment(D''_2, D'''_1) → e
  24. Segment(D''_3, D'''_1) → f
  25. Segment(D''_3, D') → g
  26. Sequence(Segment[Translate[D''_3, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D', Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, nn - 1) → list2
  27. Translate(D', Vector[(result * Vector[A, B'])]) → D''
  28. Translate(D'', Vector[A, C]) → D'''
  29. Polygon(D', D'', D''', D''_3) → poly3, d'_2, d''_1, d''', d''_3
  30. Segment(G, H) → i
  31. Segment(I, J) → h
  32. Sequence(Segment[Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1) → list3
  33. Sequence(Sequence[Segment[Translate[Translate[D, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[Translate[D'_2, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1], j, 1, Quot - 1) → list4
  34. Mod(Numerator, Denominator) → rest22
  35. Polygon(A, B, M, C) → poly1, a_1, b_1, m_1, c_1
  36. Sequence(Polygon[Translate[D, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D''_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[E, F])]]], i, 1, Quot - 1) → liste1
  37. Sequence(Segment[Translate[D''_3, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D', Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, nn - 1) → liste2
  38. Sequence(Segment[Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1) → liste3
  39. Sequence(Sequence[Segment[Translate[Translate[D, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[Translate[D'_2, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1], j, 1, Quot - 1) → liste4
  40. Translate(A, Vector[B, F]) → A'
  41. Translate(B, Vector[B, F]) → B'_1
  42. Translate(M, Vector[B, F]) → M'
  43. Translate(C, Vector[B, F]) → C'
  44. Polygon(A', B'_1, M', C') → poly1', a', b'_1, m', c'
  45. Midpoint(N, O) → R
  46. Midpoint(P, Q) → S
  47. Vector(R, O) → u
  48. Vector(R, N) → v
  49. Vector(S, Q) → w
  50. Vector(S, P) → z
  51. Polygon(T, U, V, W) → poly4, t, u_1, v_1, w_1
  52. Polygon(D, D'_1, D''_1, D'_2) → poly5, d_2, d'_3, d''_2, d'_4
  53. Midpoint(B, A) → Z
  54. Vector(Z, B) → j
  55. Vector(Z, A) → l
  56. Midpoint(A, C) → A_1
  57. Vector(A_1, C) → m
  58. Vector(A_1, A) → n
  59. Midpoint(c') → B_1
  60. Midpoint(B, M) → C_1
  61. Midpoint(B_1, C_1) → D_1
  62. Vector(D_1, B_1) → r
  63. Vector(D_1, C_1) → s
  64. Line(E_1, F_1) → e_1
  65. Segment(G_1, H_1) → f_1
  66. Segment(I_1, J_1) → g_1

AI 绘图提示语参考

画一个包含单位长度和分数的几何图形。首先画出x轴和y轴，然后根据分数的分子和分母创建点和线段，使用旋转和平移变换生成一系列相似的矩形，最后通过平移和缩放生成多个相似的多边形，展示分数与几何变换的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。