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弧度制下单位圆上的正弦函数动态演示

弧度制下单位圆上的正弦函数动态演示
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2015-09-27 10:05
圆角函数三角函数滑块动画
①本范例通过单位圆与坐标轴的交互，直观展示正弦函数在弧度制下的定义与变化规律，将角度、弧长与正弦值联系起来。②核心数学概念包括单位圆、弧度制、正弦函数、直角三角形、坐标表示以及函数图像的平移与阶梯特性。③作图要点：利用GeoGebra的Intersect、Rotate、Angle、Segment、OrthogonalLine、Polygon、Point、Line、Vector等命令，构造单位圆、旋转角、垂线、三角形及正弦曲线上的对应点，并通过滑块或动态角度控制变化。④适合高中及大学预科阶段学习三角函数、弧度制与函数图像时使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探索，帮助理解正弦函数的周期性与几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(c, b, 2) → A
  2. Intersect(b, d) → B
  3. Rotate(A, a, B) → C
  4. Angle(A, B, C) → α
  5. Segment(C, B) → e
  6. OrthogonalLine(C, b) → f
  7. Intersect(b, f) → D
  8. Polygon(C, D, B) → poly1, b_1, c_1, d_1
  9. Point(b) → E
  10. Point(b) → F
  11. OrthogonalLine(F, b) → g
  12. OrthogonalLine(E, b) → h
  13. Line(C, b) → i
  14. Intersect(g, i) → G
  15. Intersect(h, i) → H
  16. Segment(G, H) → j
  17. Point(b) → I
  18. Point(b) → J
  19. Point(d) → K
  20. Point(d) → L
  21. Vector(I, J) → u
  22. Vector(J, I) → v
  23. Vector(K, L) → w
  24. Vector(L, K) → z

AI 绘图提示语参考

在单位圆上绘制一个可动角度，从圆心出发的半径随角度旋转，终点在圆周上；从该点向 x 轴作垂线得到正弦值，同时在横轴为弧度、纵轴为正弦值的坐标系中标出对应点，连接形成正弦曲线；显示弧长等于角度（弧度制），并提供滑块控制角度动画，展示直角三角形、垂线、弧段与正弦图像的动态对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。