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圆周角定理交互式探索

圆周角定理交互式探索
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2016-11-15 11:32
圆角三角函数几何作图滑块动画
所属专题 Circles (Theorems) Inscribed Angle Theorem: Discovery and Proof
本范例通过交互式方式演示圆周角定理，即圆内接角的度数等于其所对弧的一半。涉及的核心数学概念包括圆、角、圆周角定理。作图要点包括使用 GeoGebra 命令 Circle（圆）、Point（点）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、Intersect（交点）、CircleSector（扇形）、Vector（向量）、Translate（平移）、Line（直线）、Angle（角度）、Rotate（旋转）；对象包括 B, B_1, c, A, C, d, e, D, f, g, h, i, k, p, F, G, H, I, j, q, J, u, q', l, m, K, L, r, s, M, N, α, q'', n, β, t, O, P, c_1, Q。适合高中阶段学生学习和理解圆周角定理及其应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(B, B_1) → c
  2. Point(c) → A
  3. Point(c) → C
  4. CircleArc(B, A, C) → d
  5. CircleArc(B, C, A) → e
  6. Point(e) → D
  7. Segment(D, A) → f
  8. Segment(D, C) → g
  9. Segment(B, A) → h
  10. Segment(B, C) → i
  11. Circle(B, (0.3 * i)) → k
  12. Circle(D, (0.3 * i)) → p
  13. Intersect(p, f, 1) → F
  14. Intersect(p, g, 1) → G
  15. Intersect(k, h, 1) → H
  16. Intersect(k, i, 1) → I
  17. Segment(D, B) → j
  18. CircleSector(D, F, G) → q
  19. Point(j) → J
  20. Vector(D, J) → u
  21. Translate(q, u) → q'
  22. Line(B, g) → l
  23. Line(B, f) → m
  24. Intersect(k, m, 2) → K
  25. Intersect(k, l, 2) → L
  26. CircleArc(B, H, K) → r
  27. CircleArc(B, L, I) → s
  28. Point(s) → M
  29. Point(r) → N
  30. Angle(L, J, M) → α
  31. Rotate(q', α, B) → q''
  32. Segment(D, J) → n
  33. Angle(H, J, K) → β
  34. Line(D, h) → t
  35. Intersect(p, t) → O, P
  36. CircleArc(D, P, F) → c_1
  37. Point(c_1) → Q
  38. Angle(Q, D, F) → γ
  39. Rotate(q, (-γ), D) → q'_1
  40. Segment(D, B) → a
  41. Point(a) → R
  42. Vector(D, R) → v
  43. Translate(q'_1, v) → d_1
  44. Intersect(k, c, 1) → E
  45. Intersect(k, i) → S,
  46. Intersect(k, h) → T,
  47. CircleArc(B, T, S) → e_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆，在圆上取两个点，并画出由这两个点与圆心构成的两条半径。在圆上另取一点，连接该点与先前两点，形成两条弦。以圆心为顶点，用两条半径构造一个扇形，并复制该扇形平移到弦上某点，使其顶点沿弦移动。再以圆心为顶点，用两条半径构造另一个扇形，并旋转复制后的扇形，使两个扇形分别对应两条弦。最后在圆内画出两条弧，分别对应圆心角与圆周角，并标注这两个角的大小，以展示圆周角等于圆心角的一半。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。