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单位圆生成器中的三角函数比值演示

单位圆生成器中的三角函数比值演示
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2012-07-10 08:07
圆角函数三角函数
本示例使用 GeoGebra 动态工具演示了单位圆中三角函数的比值关系，通过交互式圆和角的构造，展示了正弦、余弦、正切等函数的几何意义。核心概念包括三角函数的定义、单位圆参数表示以及相关比例关系的推导。作图中运用了 Function、Circle、Angle、Ray、Sequence 等命令，并定义了 intervalUpper、intervalLower、Φ 等对象，用于生成可调节的角度和对应的坐标点。适合高中数学教学及大学初等三角函数课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(a * tan(b * x + Φ) + d, intervalLower, intervalUpper) → h
  2. Function(a * cos(b * x + Φ_c) + d, intervalLower, intervalUpper) → g
  3. LineOver(A, e) → l
  4. Slope(l) → m_1
  5. Function(a * sin(b * x + Φ) + d, intervalLower, intervalUpper) → f
  6. Function(a * sin(b * x) + d, intervalLower, intervalUpper) → f_b
  7. Function(a * cos(b * x) + d, intervalLower, intervalUpper) → g_b
  8. Function(a * tan(b * x) + d, intervalLower, intervalUpper) → h_b
  9. Function(d, intervalLower, intervalUpper) → f_c
  10. Point(xAxis) → D
  11. Point(Circle[D, r_1]) → E
  12. Segment(D, E) → s
  13. Circle(D, E) → t
  14. Point(t) → G
  15. Segment(D, G) → a_1
  16. Segment(H, G) → b_1
  17. Segment(D, H) → d_1
  18. Angle(E, D, G) → α
  19. Segment(X_x, P_s) → c_1
  20. Segment(X_x, P_c) → e_1
  21. Ray(D, G) → f_1
  22. Segment(X_x, P_t) → g_1
  23. Segment(H, G) → h_1
  24. Sequence((i, 0.0), i, (intervalLower * 180.0 / 3.141592653589793)°, (intervalUpper * 180.0 * 3.141592653589793)°, 90.0*°) → XaxisDegrees

AI 绘图提示语参考

在单位圆上绘制三角函数的几何意义，展示正弦、余弦和正切函数的关系。首先画一个单位圆，然后从圆心引出一条射线，标记角度α，并在射线上找到对应的点G。接着，从点G向x轴作垂线，交点为D。再从D点画出与射线垂直的线段，交圆于点E。最后，分别画出连接D到G、H到G、D到H的线段，并显示角度α的正弦、余弦和正切值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。