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单位圆上的正弦与余弦（角度制）

单位圆上的正弦与余弦（角度制）
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2015-09-27 10:07
圆角三角函数几何作图滑块动画
① 本范例在单位圆上动态演示了角度变化时正弦与余弦函数值的几何对应关系，直观呈现了三角函数在圆上的定义。② 核心数学概念包括单位圆、正弦函数、余弦函数、角度制、相似变换与几何平移，以及割线等辅助元素。③ 作图要点：利用GeoGebra的Circle命令绘制单位圆，通过Vector和Angle构造角度，使用OrthogonalLine和Intersect确定垂足与交点，Polygon和Segment构建直角三角形，并借助Slider或动态点控制角度变化，涉及对象包括A、B、C、D、E、c、F、G、H、I、u、v、w、z、a、J、b、d、α、e、K、poly1、a_1、j、k、f、L、g、M、N、h、p、O、P、i、Q、l等。④ 适合高中三角函数教学、大学预科数学复习，以及几何与函数结合的直观探究，可用于课堂演示或学生自主操作理解正弦余弦的周期性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Vector(A, F) → u
  3. Vector(A, G) → v
  4. Vector(A, H) → w
  5. Vector(A, I) → z
  6. Angle(B, A, J) → α
  7. OrthogonalLine(J, b) → e
  8. Intersect(e, b) → K
  9. Polygon(J, K, A) → poly1, a_1, j, k
  10. OrthogonalLine(J, d) → f
  11. Intersect(f, d) → L
  12. Circle(L, 1.3) → g
  13. Intersect(g, f, 1) → M
  14. Intersect(g, f, 2) → N
  15. Segment(M, N) → h
  16. Circle(K, 1.3) → p
  17. Intersect(p, e, 2) → O
  18. Intersect(p, e, 1) → P
  19. Segment(O, P) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，半径为1。从圆心出发，画三条指向圆上不同点的向量，分别代表不同方向。在圆上取一个动点，用一条弧线标出从起始点到该点的角度。过该动点作一条水平线的垂线，垂足落在水平线上，形成一个直角三角形，用半透明色填充。再作一条竖直线的垂线，得到另一个垂足，并以此垂足为圆心画一个小圆，小圆与垂线交于两点，用线段连接这两点。同样，以第一个垂足为圆心画另一个小圆，与对应垂线交于两点，也用线段连接。整体展示角度变化时，圆上点的水平与竖直投影如何对应正弦和余弦值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。