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旋转与全等：动态几何探究Q2

旋转与全等：动态几何探究Q2
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2020-11-29 21:35
多边形角向量变换几何作图
所属专题 Exploring the Conditions for Congruence of 2 Triangles
①本范例通过GeoGebra动态演示了图形旋转、全等关系以及随机实验中的特殊点构造，直观展示了旋转前后图形的对应关系与统计特征。②核心数学概念包括全等（Congruence）、旋转（Rotation）、随机实验（Random Experiments）、特殊点（如重心、内心等）以及向量与多边形的基本性质。③作图要点：使用了Vector（向量）、Sequence（序列）、DynamicCoordinates（动态坐标）、Point（点）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、If（条件判断）、Angle（角）等命令，构造了多个点（如A、B、C、D、E、F、G等）、向量（u、v及其副本）、旋转后的图形（如C'）以及封闭多边形（closed1）和文本标签（text1），并通过滑块或动态坐标实现交互。④适合中学几何教学、数学实验课或自学，用于理解旋转全等的性质、随机点分布以及动态几何构造方法，也可用于探究特殊点（如重心、外心）在旋转中的变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, C1) → u
  2. Sequence((x(A) + (round(Length[u]) * cos(t°)), y(A) + (round(Length[u]) * sin(t°))), t, 0, 355, 5) → VPoints
  3. DynamicCoordinates(C1, x(ClosestPoint[VPoints, C1]), y(ClosestPoint[VPoints, C1])) → C
  4. Point(Sequence[A + (i, 0), i, 1, 20, 1]) → B
  5. Vector(B, C2) → v
  6. Rotate(D + (4, 0), 100°, D) → F
  7. Segment(F, D) → k
  8. Segment(E, F) → j
  9. Segment(A, C) → f
  10. Segment(A, B) → g
  11. DynamicCoordinates(C2, If[Distance[C2, C] < d, x(C), x(C2)], If[Distance[C2, C] < d, y(C), y(C2)]) → C'
  12. Sequence(B + (i * UnitVector[Segment[B, C2]]), i, 1, 20, 1) → UPoints
  13. Segment(C', B) → h
  14. Polygon({A, B, C}) → t1
  15. If(Distance[C', C] < d, true, false) → closed1
  16. Segment(D, E) → i
  17. Polygon(D, E, F) → t3, l, m, n
  18. Angle(E, D, F) → α
  19. Angle(B, A, C) → β

AI 绘图提示语参考

画一个动态旋转的几何图形，展示旋转和全等关系。包含一个随机向量和一个点，通过向量生成一系列点，并找到这些点中离旋转中心最近的点。以这个点为中心，绘制一个多边形，并展示其旋转后的对应图形。添加多个点和向量，构建多个线段和多边形，并标注关键角度，如多边形的内角和旋转角度，以探索旋转、全等和特殊点（如重心、内心）的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。