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立方体中的三角函数与向量旋转演示

立方体中的三角函数与向量旋转演示
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2020-11-29 21:43
向量函数三角函数变换几何作图
所属专题 Exploring the Conditions for Congruence of 2 Triangles
该范例通过GeoGebra构建了一个包含立方体、向量旋转、三角函数比值和动态点的综合几何演示。它展示了在三维空间中，如何利用向量旋转和动态坐标来构造与角度相关的点集，并观察三角函数比值的变化。核心数学概念包括向量运算、旋转变换、三角函数（正弦、余弦）以及比例关系。作图要点涉及使用Vector、Rotate、Union、Point、DynamicCoordinates、Angle、Sequence、Segment、Polygon、If等命令，创建了多个对象如C1、A、u、D、E、F、G、d、H、VPoints、l1、B、C、β、C2、v、UPoints、C'、δ、h、k、j、uCopy、f、g、vCopy、t1、closed1、text1、i、t3、l、m、n、α、γ、reached等，这些对象共同构成了复杂的几何关系网络。适合高中或大学低年级学生用于理解向量与三角函数的结合应用，也可作为教师制作动态几何课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, C1) → u
  2. Rotate(E - (5, 0), (-(70°)), E) → F
  3. Union(Sequence[(x(A) + (Length[u] * cos(t°)), y(A) + (Length[u] * sin(t°))), t, 0, 355, 5], {G}) → VPoints
  4. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → B
  5. DynamicCoordinates(C1, x(ClosestPoint[VPoints, C1]), y(ClosestPoint[VPoints, C1])) → C
  6. Angle(B, A, C) → β
  7. Vector(B, C2) → v
  8. Sequence((x(B) + (round(Length[v]) * cos(t°)), y(B) + (round(Length[v]) * sin(t°))), t, 0, 355, 5) → UPoints
  9. DynamicCoordinates(C2, x(ClosestPoint[UPoints, C2]), y(ClosestPoint[UPoints, C2])) → C'
  10. Angle(C', B, A) → δ
  11. Segment(C', B) → h
  12. Segment(F, D) → k
  13. Segment(E, F) → j
  14. Segment(A, C) → f
  15. Segment(A, B) → g
  16. Polygon({A, B, C'}) → t1
  17. If(Distance[C, C'] < d, true, false) → closed1
  18. Segment(D, E) → i
  19. Polygon(D, E, F) → t3, l, m, n
  20. Angle(E, D, F) → α
  21. Angle(F, E, D) → γ
  22. If(B ≟ H, true, false) → reached

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，并围绕点A旋转向量u，生成点集VPoints。接着绘制点B和C，计算角β。然后旋转向量v生成点集UPoints，并计算角δ。连接点C'、B、F、D、E、F、A、C、A、B，形成多边形t1、t3、l、m、n。最后计算角α和γ，检查点B是否等于点H。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。