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三维向量与角度的动态几何探究（Q5）

三维向量与角度的动态几何探究（Q5）
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2020-11-29 22:14
角向量解析几何立体几何微积分
所属专题 Exploring the Conditions for Congruence of 2 Triangles
该范例通过GeoGebra构建了一个包含三维向量、二维向量、角度、根与微积分元素的综合几何模型，演示了向量在空间中的表示、平移、相交以及角度计算等动态关系。核心数学概念涉及向量运算（加法、平移）、向量夹角、多边形闭合路径、以及利用动态坐标和序列生成点列。作图要点包括使用Point、Vector、Sequence、DynamicCoordinates、Segment、Intersect、Polygon、If、Angle等命令，创建了多个点（A、B、C1、C、C'、D、E、F）、向量（u、v、uCopy、vCopy）、多边形（closed1、closed2）以及角度（α、β）等对象，并通过滑块或动态坐标实现交互变化。适合高中至大学阶段的学生学习三维向量、解析几何和微积分初步，也可用于教师课堂演示向量运算与几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Sequence[A + (i, 0), i, 1, 20, 1]) → B
  2. Vector(A, C1) → u
  3. Sequence(A + (i * UnitVector[Segment[A, C1]]), i, 1, 20, 1) → UPoints
  4. DynamicCoordinates(C1, x(ClosestPoint[UPoints, C1]), y(ClosestPoint[UPoints, C1])) → C
  5. Vector(B, C2) → v
  6. Sequence((x(B) + (Length[v] * cos(t°)), y(B) + (Length[v] * sin(t°))), t, 0, 355, 5) → VPoints
  7. DynamicCoordinates(C2, x(ClosestPoint[VPoints, C2]), y(ClosestPoint[VPoints, C2])) → C'
  8. Segment(A, C) → f
  9. Intersect(Circle[A, f], Line[B, C']) → G, G'
  10. Segment(A, B) → g
  11. Segment(C', B) → h
  12. Polygon(A, B, G) → t1, g_1, a, b
  13. Polygon(A, B, G') → t2, i, j, k
  14. If(C ≟ G ∧ C' ≟ G, true, false) → closed1
  15. If(C ≟ G' ∧ C' ≟ G', true, false) → closed2
  16. Angle(C', B, A) → α
  17. Intersect(Circle[D, 5], Ray[E, Rotate[D, (-(45°)), E]], 2) → F
  18. Polygon(D, E, F) → t3, f_1, d_1, e
  19. Angle(F, E, D) → β

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维向量模型，包含点A和C1，向量u从A指向C1，动态生成点C在u上的投影，向量v从B指向C2，动态生成点C'在v上的轨迹，线段AB和AC，交点G，多边形t1和t2，角度α，点D、E和F，向量β。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。