积极 AI Logo 积极 AI

变化率演示 - 棉花糖

变化率演示 - 棉花糖
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-11-06 21:31
函数微积分导数几何作图
所属专题 AP Calculus AB Applet Collection
①本范例演示了函数图像上某点的变化率（斜率）与曲线形态的关系；②涉及核心数学概念包括曲线绘制、根的求解、微积分中的导数、三角函数应用；③构造过程中使用了 GeoGebra 的 Circle（圆）、Intersect（交点）、Segment（线段）等命令，以及 t、BlnCV、VolConstVol、VcV、dude、RcV、A、acV、chkVolume、btnSwitch、txtChkBox、txtUnChkBox、RcR、BlnCR、B、acR、VolConstRad、VcR、btnStart、anim、button1 等对象；④适合高中及以上学生学习微积分、解析几何，用于理解函数变化率与几何图形的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), t^(1 / 3)) → BlnCV
  2. Intersect(BlnCV, yAxis, 2) → A
  3. Segment(A, RcV) → acV
  4. Circle((0, 0), y(RcR)) → BlnCR
  5. Intersect(BlnCR, yAxis, 2) → B
  6. Segment(B, RcR) → acR

AI 绘图提示语参考

绘制一个以原点为圆心的圆，其半径由参数t的立方根决定。该圆与y轴相交于一点，从该交点向另一个动态点（位于函数曲线上）作一条线段。再绘制第二个以原点为圆心的圆，其半径等于另一个动态点到原点的距离，该圆与y轴相交于另一点，从该点向第二个动态点作另一条线段。整体展示函数曲线上两点处变化率（斜率）与几何图形（圆和线段）之间的联系，体现微分与三角几何的直观关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。