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极坐标面积 by Doug Kuhlmann

极坐标面积 by Doug Kuhlmann
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2015-06-20 18:27
函数三角函数解析几何微积分
①本范例演示了如何利用极坐标绘制面积图，并可视化正弦、正切函数的极坐标区域；②涉及核心数学概念包括极坐标系统、面积计算、三角函数特性、标准差及加法运算；③构造过程中运用了Cartesian曲线绘制、序列生成、Zip组合、文本字段、首尾提取、求和、积分等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解极坐标图形的构建与函数面积关系的可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((r(θ) * cos(θ)), (r(θ) * sin(θ)), θ, 0, 6.283185307179586) → c
  2. Sequence(c(α + (i * Δθ)), i, 0, n) → ThetaPts
  3. Zip(CircleSector[(0, 0), C, D], C, First[ThetaPts, n], D, Last[ThetaPts, n]) → LSecs
  4. Textfield(r) → rOFtheta
  5. Textfield(α) → αEq
  6. Textfield(β) → βEq
  7. Last(ThetaPts, n) → Rpt
  8. First(ThetaPts, n) → Lpt
  9. Zip((Length[A]; Angle[B]), A, Rpt, B, Lpt) → Rtpts
  10. Zip(CircleSector[(0, 0), E, F], E, Rtpts, F, Last[ThetaPts, n]) → RSecs
  11. Sum(Sequence[((0.5 * r(α + (i * Δθ))^(2)) * Δθ), i, 0, n - 1]) → LSum
  12. Sum(Sequence[((0.5 * r(α + (i * Δθ))^(2)) * Δθ), i, 1, n]) → RSum
  13. Sequence(c(α + ((i - 1 / 2) * Δθ)), i, 1, n) → Midθpts
  14. Sum(Zip[((0.5 * R^(2)) * Δθ), R, Midθpts]) → MSum
  15. Zip((Length[A]; Angle[B]), A, Midθpts, B, First[ThetaPts, n]) → Mminus
  16. Zip((Length[A]; Angle[B]), A, Midθpts, B, Last[ThetaPts, n]) → Mplus
  17. Zip(CircleSector[(0, 0), E, F], E, Mminus, F, Mplus) → MSecs
  18. Integral(g, α, β) → Int