分段函数：连续性与可导性 by Terri Rehner

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2012-07-08 10:33

函数微积分导数

所属专题 Calculus: Limits: Continuity

本例通过分段函数探索其在不同点是否连续和可导，以及各种不连续类型的特点。学生可利用 GeoGebra 的 If 条件命令和 LaTeX 排版，动态地定义函数 p(x) 和 f(x)，并通过按钮控件切换不同问题场景，观察图形变化。核心概念包括函数的连续性、导数存在性、跳跃型间断、渐近型间断和可移除型间断等。适用于高中或大学一年级微积分课程，帮助学生直观理解微分学的连续性概念。

GeoGebra 命令及参数

If(x < -2, 1 / (x + 3) - 1, If[-2 < x < 0, (x + 1)^(2 / 3) - 1, (x - 1)^(1 / 3) + 1]) → p
If(x ≤ -1, 3 * x + 1, If[x < 1, x^(2) + 2 * x, 3 * x^(3)]) → f
LaTeX(f, true, true) → text1
LaTeX(p, true, true) → text2
If(x < 0, (x^(2) - 1) / (x + 1), If[x < 2, 2, If[x > 2, 1 / (x - 3) + 3]]) → q
LaTeX(q, true, true) → text3
If(x < -2, b, If[x < 2, a * x^(2), If[x > 2, c * x - d]]) → h