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分段定义函数的连续性

分段定义函数的连续性
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2022-02-07 11:47
函数微积分导数函数图像
①本范例演示了分段定义函数在不同区间上的连续性表现；②涉及的核心数学概念包括连续性、导数、函数图像绘制；③作图要点使用了GeoGebra命令对象：A, B, f, g, h, p, q, r, button1, button2, button3, button4, text1, text2, text3；④适合高中数学教学和函数连续性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric A(0.7)
  2. Numeric B(-1.0)
  3. f(x) = x^(2) + A
  4. g(x) = 6 - (B * x)
  5. h(x) = 4^((-x)) - 1
  6. p(x) = If[2 ≤ x ≤ 100, f(x)]
  7. q(x) = If[-1 ≤ x ≤ 2, g(x)]
  8. r(x) = If[-100 ≤ x ≤ -1, h(x)]

AI 绘图提示语参考

在同一坐标系中画三段分段函数的图像，用一个参数控制上下平移和变化。先取常数A=0.7、B=-1.0，并建立抛物线f(x)=x^2+A、直线/一次函数g(x)=6-(B·x)、以及指数函数h(x)=4^(-x)-1。随后构造分段函数p(x)=当2≤x≤100时取f(x)，q(x)=当-1≤x≤2时取g(x)，r(x)=当-100≤x≤-1时取h(x)。最后把p、q、r各自对应区间的曲线绘制出来，观察它们在分界点处的衔接与连续性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。