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探索均值定理 by MrQuinn

探索均值定理 by MrQuinn
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2014-12-18 01:18
函数微积分导数几何作图
①本范例演示了均值定理在函数图像上的应用，通过动态演示切线与割线的斜率关系；②涉及核心数学概念包括函数、导数、切线斜率、割线斜率及均值定理；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Function（函数）、If（条件判断）、Point（点）、Tangent（切线）、Slope（斜率）、LaTeX（公式显示）、Segment（线段）；④适合高中及以上学生学习和理解微积分中的均值定理及其几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(0.3 * (x - 5)^(2) + 1, 5, 10) → g
  2. Function(0.2 * (x - 2)^(2) + 2.2, -1, 5) → f
  3. If(x ≤ 5, f, g) → h
  4. Point(h) → C
  5. Tangent(C, h) → Tangent
  6. Slope(Tangent) → m_{tan}
  7. LaTeX(m_{tan}, true, true) → text2
  8. LaTeX(c, true, true) → text3
  9. Segment(A, B) → i
  10. Slope(i) → m_{sec}
  11. LaTeX(m_{sec}, true, true) → text1

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，展示切线和割线的斜率关系，以验证平均值定理。先画出两个函数，一个在区间[5,10]内，另一个在[-1,5]内，然后根据x值选择显示哪个函数。在函数图像上标记一个点，画出该点的切线和割线，分别标注切线和割线的斜率，并用文字显示这些斜率值，以直观展示平均值定理的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。