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微分方程的映射图、斜率场与解

微分方程的映射图、斜率场与解
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2018-06-23 06:02
向量函数解析几何微积分导数
①本范例演示了微分方程的映射图、斜率场以及解的图形化表示；②涉及的核心数学概念包括微分方程、向量场、斜率场、数值解法；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了If, SolveODE, Sequence, Vector, Segment, Textfield等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解微分方程的几何意义及数值解法。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(var ≟ 2, P, f') → f_q
  2. SolveODE(f_q, (a, y0)) → h
  3. Sequence(0, N) → NL
  4. Vector(B, C) → u
  5. Vector(C, DEvecpt) → DEvec
  6. Segment(E, F) → g
  7. Textfield(f') → InputBox2
  8. If(var ≟ 2, SlopeField[f_q, N + 5, 3], SlopeField[f', N + 5, 3]) → slopefield1
  9. If(var ≟ 2, f_q, f') → P1
  10. Textfield(P) → inputBox1_2
  11. Textfield(y0) → InputBox1
  12. Segment(x', B) → j
  13. Vector(x', y') → v
  14. Textfield(a) → inputBox2
  15. Vector(x', Solmd) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含向量场、斜率场和微分方程解的图形，首先展示函数的导数和关键点，然后通过数值方法求解微分方程得到解曲线，接着生成向量场并用斜率场表示，最后将所有元素整合在一个坐标系中，并标注关键参数和函数导数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。