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导数与切线斜率

导数与切线斜率
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2020-04-25 15:56
向量函数解析几何微积分导数
①本范例演示了函数的导数数值与其切线斜率之间的关系；②涉及的核心数学概念包括导数、切线函数、多项式函数、向量、微积分；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Tangent, Circle, Intersect, Segment, Slope, Vector, Translate, Midpoint 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习微积分和解析几何的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → ChampTexte1
  2. Point(f) → M
  3. Tangent(M, f) → g
  4. Circle(M, 6) → c
  5. Intersect(c, g) → B, C
  6. Segment(C, B) → h
  7. Slope(g) → a
  8. Vector(D, E) → u
  9. Vector(D, F) → v
  10. Translate(E, Vector[(If[b < 5, b / 5, 1] * v)]) → E'
  11. Translate(D, Vector[(If[b < 5, b / 5, 1] * v)]) → D'
  12. Vector(D', E') → w
  13. Segment(M, F) → i
  14. Segment(G, H) → j
  15. Segment(I, J) → k
  16. Segment(K, L) → l
  17. Midpoint(E', D') → A
  18. Midpoint(M, D) → N
  19. Midpoint(M, D) → O
  20. Midpoint(M, D) → P
  21. Translate(M, Vector[(If[b < 5, b / 5, 1] * v)]) → M'

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，在其上标记一个点，然后画出该点的切线和切线对应的圆，圆与切线的交点连接成线段。显示切线的斜率，并基于斜率创建两个向量，通过向量运算得到新的点，连接这些点形成线段。最后，计算多个点的中点并连接它们，展示函数的导数与切线斜率之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。