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连续性与三类不连续点的 GeoGebra 演示

连续性与三类不连续点的 GeoGebra 演示
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2012-06-06 07:36
函数微积分极限函数图像
所属专题 Calculus: Limits: Continuity
本范例在 GeoGebra 中动态演示函数连续性，并模拟可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点三种典型不连续类型。核心数学概念包括极限、左极限与右极限、函数在一点处的连续性、函数值以及不连续点的分类。作图要点基于构造摘要，使用了 GeoGebra 命令 Function 与 Point，并调用对象 g、i、B、f、h、E、j、D、F、C、b、G、H、J、I，通过分段定义或独立点构造图像，直观展示图像空洞、跳跃及垂直渐近线。本例适合高中函数与导数预备章节，以及大学微积分入门课堂，可用于教师讲解连续性定义或学生自主探索不连续点类型。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(2 * x + 3, -3, 0) → g
  2. Function((x + 9) * (x + 7) / ((x + 9) * (x + 7)), -10000, -7) → i
  3. Point(g) → B
  4. Function(1 / 4 * (x^(2) + 1) * x / (x * (x - 3)), 0, 10000) → f
  5. Function((-x - 6) * (x + 7) / (x + 7), -7, -3) → h
  6. Point(h) → E