已知截面体积计算

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2017-12-18 22:21

①本范例演示通过已知横截面计算体积的几何方法；②涉及核心数学概念包括积分、微积分、几何作图；③作图要点：使用Polygon命令绘制多边形，Sequence命令生成序列，涉及对象有f, g, X, n, A, B, poly1, a, b, c, d, list1, e, h, list3, i, list2；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习体积计算方法。

GeoGebra 命令及参数

Polygon((X, f(X), 0), (X, f(X), f(X) - g(X)), (X, g(X), f(X) - g(X)), (X, g(X), 0)) → poly1, a, b, c, d
Sequence(Polygon[(((k * X)) / n, f(((k * X)) / n), 0), (((k * X)) / n, f(((k * X)) / n), f(((k * X)) / n) - g(((k * X)) / n)), (((k * X)) / n, g(((k * X)) / n), f(((k * X)) / n) - g(((k * X)) / n)), (((k * X)) / n, g(((k * X)) / n), 0)], k, 1, n) → list1
Sequence(CircumcircleArc[((k * X / n), f((k * X / n)), 0), ((k * X / n), (f((k * X / n)) + g((k * X / n))) / 2, (f((k * X / n)) - g((k * X / n))) / 2), ((k * X / n), g((k * X / n)), 0)], k, 1, n) → list3
Sequence(Polygon[((k * X / n), f((k * X / n)), 0), ((k * X / n), (f((k * X / n)) + g(((k * X)) / n)) / 2, (sqrt(3) * (f((k * X / n)) - g((k * X / n))) / 2)), ((k * X / n), g((k * X / n)), 0)], k, 1, n) → list2

AI 绘图提示语参考

绘制一个立体图形，该图形的横截面面积已知。首先绘制一个底面为函数f(x)和g(x)之间的区域，然后使用积分法计算该立体的体积。接着，将该区域划分为n个部分，每个部分的横截面面积由函数决定。最后，通过连接这些横截面的中心点，形成一系列圆弧，这些圆弧将作为立体的侧面。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。