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一元函数的一阶与二阶导数动态演示

一元函数的一阶与二阶导数动态演示
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2012-06-06 09:09
函数微积分导数函数图像
所属专题 Grade 12 Calculus & Vectors MCV4U1 Calculus Applets- Derivatives
①该范例演示在一元函数图像上拖动点，实时显示该点处的一阶导数与二阶导数图像及其数值关系。②涉及的核心数学概念包括函数图像、一阶导数、二阶导数、导数的几何意义（切线斜率与凹凸性）以及微积分基础。③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Point 在函数 f 上构造可拖动点 A，利用 Derivative 命令生成一阶导数 g 与二阶导数 h，通过 Textfield 与 inputBox1 输入函数表达式，配合 button1 及对象 B、C、a、b 实现参数联动与标注显示。④适合高中微积分入门及大学数学分析课堂教学，用于导数几何意义可视化与课堂互动演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Derivative(f) → g
  3. Derivative(f, 2) → h
  4. Textfield(f) → inputBox1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个函数及其一阶、二阶导数的动态关系图：先画出一条可编辑的函数曲线，并在曲线上放置一个可拖动点；当点沿曲线移动时，同步显示该函数的一阶导数曲线和二阶导数曲线，帮助观察切线斜率与凹凸性变化。图中还应包含一个函数输入框，用于修改原函数表达式，并支持参数联动与简要注释，使图形适合微积分教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。