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从列表构造的复积分演示

从列表构造的复积分演示
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2017-12-24 04:48
数列微积分积分复数参数方程
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
① 本范例通过GeoGebra动态展示如何从给定的复数点列表构造一条积分路径，并沿该路径计算复变函数的积分，直观呈现积分值随路径与函数的变化。② 核心数学概念包括复变函数积分、参数化曲线、黎曼和近似、以及复数平面上的路径积分，涉及函数在离散采样点上的取值与微小位移的乘积求和。③ 作图要点：使用Sequence、Zip、Element等命令生成复数列表与函数值序列，通过Vector和CurveCartesian构造路径向量与参数曲线，利用Integral命令计算实部与虚部的积分，并借助Textfield、Slider等交互控件调整参数（如n、a、b、dt），同时用Sphere、Intersect等辅助显示三维视角下的积分曲面或路径。④ 适合大学数学系或物理系学生学习复分析时使用，也可用于教师课堂演示复积分与路径无关性、柯西积分定理等概念，帮助理解积分与路径、函数奇点的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(t, t, a + dt, b + dt, dt) → t_1
  2. Zip(x_γ(B) + (y_γ(B) * ί), B, t_1) → z_1
  3. Sequence(t, t, a, b, dt) → t_*
  4. Zip(x_γ(B) + (y_γ(B) * ί), B, t_*) → z_*
  5. Zip(t - u, t, z_1, u, z_*) → dz_*
  6. Element(fnlist, fn_#) → F
  7. Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz_*, k]), k, 1, n) → fdz_*
  8. Sequence(Sum[fdz_*, k], k, 1, n) → SUMfdz_*
  9. Zip((x(B), y(B), ht), B, fz_*) → fpoint_*
  10. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  11. CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → Xh
  12. CurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → Yh
  13. Sphere((0, 0, 4), 1) → RS
  14. Intersect(zAxis, RS, 2) → A
  15. Segment(A, f_{(z#).}) → f_s
  16. Intersect(f_s, RS) → P_∞, C
  17. Zip((x(Z), y(Z), ht), Z, SUMfdz_*) → ESum
  18. Sequence(Element[dz_*, k], k, 1, n) → dz_n
  19. CurveCartesian(x_γ(t), y_γ(t), t, a, b) → γ
  20. Textfield(x_γ) → inputBox4
  21. Textfield(y_γ) → inputBox5
  22. Vector(z_#, Pointfz_#) → u
  23. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, ESum) → ESumV_*
  24. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*
  25. Integral(f) → Int_f
  26. Element(z_*, 1) → z_0
  27. Element(z_*, n + 1) → z_2
  28. Textfield(fnlist) → InputBox1