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复平面上的倒数变换：1/z 的几何演示

复平面上的倒数变换：1/z 的几何演示
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2016-02-25 08:23
角复数变换滑块动画函数图像
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
该范例在复平面上动态演示了复数 z 与其倒数 1/z 之间的几何关系，通过可视化展示模长与辐角的对应变化。核心数学概念包括复数的倒数运算、复平面上的模长与辐角、以及复数的乘除几何意义。作图要点：使用 GeoGebra 的 Angle、Segment、CurveCartesian 命令，构造了复数点 z_1、z_2 及其和、积、倒数等对象，并利用滑块和文本标注（如 text1 至 text5）动态显示数值变化。适合高中及以上学生理解复数运算的几何直观，也可用于大学复变函数课程的入门演示，帮助建立从代数运算到几何变换的桥梁。

GeoGebra 命令及参数

  1. Angle(z_4, z_3, z_1) → θ_1
  2. Segment(z_3, z_1) → r_1
  3. Segment(z_3, z_2) → r_2
  4. Segment(z_2, z_{z_1+z_2}) → d
  5. Segment(z_1, z_{z_1+z_2}) → e
  6. Segment(z_3, z_{z_1*z_2}) → r_{z_1*z_2}
  7. Angle(z_4, z_3, z_2) → θ_2
  8. Angle(z_4, z_3, z_{z_1*z_2}) → β
  9. Segment(z_2, z_{z_1*z_2}) → c
  10. CurveCartesian(((1 - t) * x(z_1)) + (t * x(z_{z_1*z_2})), ((1 - t) * y(z_1)) + (t * y(z_{z_1*z_2})), t, 0, 1) → f
  11. Angle(z_4, z_3, z_{1/z}) → α
  12. Segment(z_3, z_{1/z}) → g