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自行车齿轮比例与分数演示

自行车齿轮比例与分数演示
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2013-05-25 15:58
向量三角函数解析几何几何作图
所属专题 GeoGebra and 4D Frame: ideas collection
①本范例通过自行车齿轮系统演示齿轮比与分数的数学关系；②涉及核心概念包括比例、分数、相似三角形、逻辑推理；③构造过程中运用了Point（点）、Angle（角）、Segment（线段）、CircleSector（扇形）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、Sequence（数列）、Vector（向量）、Mirror（镜像）、PolyLine（多段线）、CircumcircleArc（外接圆弧）、Translate（平移）、Intersect（交点）、Element（元素）等GeoGebra命令与对象；④适合初中及以上学生学习几何与代数结合的应用，也可用于物理学科中的传动系统教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 2.5 * zr]) → C'
  2. Angle(C, A, C') → ang
  3. Segment(F, E) → l
  4. Segment(A, C') → a
  5. CircleSector(A, F, Rotate[F, t1, A]) → c
  6. Circle(B, wr) → e
  7. Polygon(F + v / 5, F + h / 10, F - h / 10) → fth, b, f, g
  8. Polygon(E + v / 5, E + h / 10, E - h / 10) → bth, i, j, k
  9. Sequence(Rotate[fth, t1 + i * 2 * π / fthr, A], i, 1, fthr) → list3
  10. Sequence(Rotate[bth, t2 + i * 2 * π / bthr, B], i, 1, bthr) → list4
  11. Segment(Mirror[F, A], Mirror[E, B]) → m
  12. Vector(E, F) → clv
  13. Mirror(F, A) → F'
  14. CircleSector(B, E, Rotate[E, t2, B]) → d
  15. Mirror(E, B) → E'
  16. Vector(F', E') → clv2
  17. PolyLine(A, B, G, A, H, G) → n
  18. CircumcircleArc(H, H - 3 * v, I) → p
  19. Translate(e, Vector[B, I]) → e'
  20. Sequence(Segment[Rotate[D, t2 + i * 2 * π / ws, B], Rotate[E, t2 + i * 2 * π / ws, B]], i, 1, ws) → list1
  21. Sequence(Segment[I, Rotate[J, t2 + i * 2 * π / ws, I]], i, 1, ws) → list2
  22. Polygon(G + 0.3 * v + h, G + 0.7 * v + h, G + 0.2 * v - h) → poly1, q, r, s
  23. Circle(M, 5 * zr) → d_1
  24. Circle(K, 6 * zr) → c_1
  25. Intersect(c_1, d_1, 2) → L
  26. Polygon(C' + 0.5 * h + 0.25 * v, C' + 0.5 * h - 0.25 * v, C' - 0.5 * h - 0.25 * v, C' - 0.5 * h + 0.25 * v) → poly2, b_1, e_1, f_1, g_1
  27. PolyLine(K, L, M) → a_1
  28. Mirror(C', A) → C''
  29. Mirror(poly2, A) → poly2'
  30. Circle(N, 5 * zr) → h_1
  31. Intersect(c_1, h_1, 2) → O
  32. PolyLine(K, O, N) → i_1
  33. Segment(A, C'') → j_1
  34. Circle(A, r1) → k_1
  35. Circle(B, r2) → p_1
  36. Sequence(Arc[k_1, Rotate[F, Min[3.141592653589793, Max[0, (clink * i + posModl) / cl1 * π]], A], Rotate[F, Max[0, Min[3.141592653589793, (clink * i + posModl + clink / 2) / cl1 * π]], A]], i, 0, round(cl1 / clink)) → list5
  37. Sequence(Arc[p_1, Rotate[E', Min[3.141592653589793, Max[0, (clink * i + posModr) / cl2 * π]], B], Rotate[E', Max[0, Min[3.141592653589793, (clink * i + posModr + clink / 2) / cl2 * π]], B]], i, 0, round(cl2 / clink)) → list7
  38. Sequence(Segment[F' + clv2 * Min[1, Max[0, (clink * i + posModb) / l]], F' + clv2 * Min[1, Max[0, (clink * i + posModb + clink / 2) / l]]], i, 0, If[clink * nclink + posModb > l, nclink - 1, nclink]) → list6
  39. Sequence(Segment[E + clv * Min[1, Max[0, (clink * i + posModt) / l]], E + clv * Min[1, Max[0, (clink * i + posModt + clink / 2) / l]]], i, 0, If[clink * nclink + posModb > l, nclink - 1, nclink]) → list8
  40. Element(list1, Length[list1]) → l_1

AI 绘图提示语参考

画一个自行车齿轮系统，展示齿轮比和分数的关系。包含两个齿轮，用点和线段表示齿轮的轴心，用扇形表示齿轮，用多边形表示齿轮的齿。用向量表示齿轮之间的传动方向，用圆表示齿轮的轮廓。用弧线连接齿轮的齿，用多边形表示齿轮的齿形。用线段连接齿轮的轴心，用弧线表示齿轮的转动。用向量表示齿轮的转动方向，用多边形表示齿轮的转动轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。