积极 AI Logo 积极 AI

课堂圆弧作图：利用圆与变换构造圆周弧

课堂圆弧作图：利用圆与变换构造圆周弧
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-18 02:04
圆向量三角函数变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例在展示如何在几何画板中构造并操作圆周弧（arcs），通过圆弧的起止点、圆心与变换实现可视化的弧段推导与对称/旋转效果。核心数学概念包括圆弧Arc、圆的几何关系、弦与切线对应的构造思路、以及由几何变换（Rotate、Mirror、Translate）带来的位置保持与对应关系。作图要点：从构造摘要可见使用了 Midpoint 求中点、If 与 Intersect 进行条件选择与交点求解；用 Segment、Line、OrthogonalLine 构造边与辅助线并建立垂线关系；用 Circle 与 CircumcircleArc/ CircleArc/ Arc 生成圆与圆弧；再借助 Rotate、Mirror、Translate 实现旋转、镜像与平移后的弧段位置更新，同时可用 Vector 表示相关方向信息。适合中学几何课（圆与圆弧、几何作图）到大学基础几何/计算几何的教学演示与探究练习，用于帮助学生理解“圆弧由点与圆生成，并可通过变换得到对应弧”。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(C, D) → F
  2. Midpoint(F, C) → R
  3. Midpoint(R, F) → V
  4. If(zz < 0, 10, zz) → j
  5. Segment(V, S1) → g_2
  6. Segment(D, B) → e
  7. Line(F, e) → k
  8. Midpoint(C, D) → E
  9. Segment(A, C) → d
  10. Rotate(C, 359.91000000000014°, E) → C''
  11. CircumcircleArc(C, C'', S1) → g
  12. Segment(C, F) → r
  13. Mirror(D, k) → D'_1
  14. Segment(R, S1) → f
  15. Segment(R, S1) → n_1
  16. OrthogonalLine(S1, g_2) → s_1
  17. Intersect(k, s_1) → S
  18. Segment(S1, S) → t_1
  19. Circle(S1, (Distance[S1, S] * (c - 5) / 3)) → c_2
  20. Intersect(c_2, s_1) → T, U
  21. Segment(S1, T) → a_2
  22. Mirror(C, k) → C'
  23. Mirror(C'', k) → C'''
  24. Mirror(S1, k) → S1'
  25. CircumcircleArc(C', C''', S1') → g'
  26. Mirror(S1, k) → S1'_1
  27. Mirror(T, k) → T'
  28. Segment(S1'_1, T') → b_2
  29. Mirror(S1, k) → S1'_2
  30. Mirror(S, k) → S'
  31. Segment(S1'_2, S') → d_2
  32. Mirror(R, k) → R'
  33. Mirror(S1, k) → S1'_3
  34. Segment(R', S1'_3) → f'
  35. Circle(V, C) → e_2
  36. Mirror(C, k) → C'_3
  37. Mirror(S1, k) → S1'_4
  38. Mirror(V, k) → V'
  39. Midpoint(R, C) → W
  40. Circle(C, V) → h_2
  41. Intersect(e_2, h_2, 2) → Z
  42. Polygon(C, Z, V) → poly1, v, c_3, z
  43. Mirror(C, k) → C'_4
  44. Mirror(Z, k) → Z'
  45. Mirror(V, k) → V'_1
  46. Polygon(C'_4, Z', V'_1) → poly1', v'_1, c'_4, z'
  47. Circle(C, i) → h
  48. Intersect(h, r, 1) → G
  49. Mirror(G, k) → G'
  50. Circle(G, G') → p
  51. Intersect(p, k, 1) → H
  52. Polygon(G, H, G') → poly2, g'_1, g_1, h_1
  53. Rotate(C, Max[-2.09, (((-(j - 2)) * 3.14) * 2 / 9)], G) → C'_1
  54. Rotate(C'_1, (-Min[5.24, ((j - 5) * 5.24 / 3)]), H) → I
  55. Segment(I, H) → l
  56. CircleArc(H, I, C'_1) → q
  57. Segment(C'_1, G) → s
  58. CircleArc(G, C'_1, C) → t
  59. Mirror(G, k) → G'_1
  60. Mirror(C'_1, k) → J
  61. Mirror(C, k) → C'_2
  62. Arc(Mirror[Circle[G, C'_1], k], J, C'_2) → t'
  63. Mirror(C'_1, k) → K
  64. Mirror(G, k) → G'_2
  65. Segment(K, G'_2) → s'
  66. Midpoint(C, D) → L
  67. Segment(C, L) → a_1
  68. Circle(C, m) → c_1
  69. Intersect(c_1, a_1, 1) → M
  70. Line(M, k) → b_1
  71. Circle(M, C) → d_1
  72. Intersect(d_1, b_1, 1) → N
  73. OrthogonalLine(N, k) → e_1
  74. Intersect(k, e_1) → O
  75. Circle(N, O) → f_1
  76. Intersect(f_1, b_1, 1) → P
  77. Intersect(c_1, e_1, 1) → Q
  78. Rotate(C, Min[1.57, ((n - 2) * 1.57 / 2)], Q) → C'_5
  79. Rotate(N, Min[1.57, ((n - 5) * 1.57 / 3)], P) → N'
  80. CircleArc(Q, C, C'_5) → k_1
  81. Segment(Q, C'_5) → i_1
  82. CircleArc(P, N, N') → p_1
  83. Segment(P, N') → j_1
  84. Mirror(P, k) → P'
  85. Mirror(N, k) → N'_1
  86. Mirror(N', k) → N''
  87. Arc(Mirror[Circle[P, N], k], N'_1, N'') → q_1
  88. Mirror(Q, k) → Q'
  89. Mirror(C, k) → C'_6
  90. Mirror(C'_5, k) → A_1
  91. Arc(Mirror[Circle[Q, C], k], C'_6, A_1) → r_1
  92. Mirror(P, k) → P'_1
  93. Mirror(N', k) → N''_1
  94. Segment(P'_1, N''_1) → l_1
  95. Mirror(Q, k) → Q'_1
  96. Mirror(C'_5, k) → B_1
  97. Segment(Q'_1, B_1) → m_1
  98. Segment(T2, T1) → f_2
  99. Mirror(D, f_2) → D'
  100. Mirror(B, f_2) → B'
  101. Segment(D', B') → e'
  102. Mirror(A, f_2) → A'
  103. Mirror(C, f_2) → C'_7
  104. Segment(A', C'_7) → d'
  105. Vector(A, B') → u_1
  106. Translate(pic1, u_1) → pic1'
  107. Translate(pic1, u_1) → pic1'_1
  108. Midpoint(C, D) → D_1
  109. Midpoint(D', C'_7) → E_1
  110. Segment(D', E_1) → i_2
  111. Distance(D', E_1) → distanciaD'E1
  112. Circle(D', Modifica) → k_2
  113. Intersect(k_2, i_2) → G_1, N_1
  114. Mirror(G_1, E_1) → H_1
  115. Polygon(G_1, H_1, 3) → poly3, j_2, l_2, m_2, I_1
  116. Circle(G_1, D') → p_2
  117. Intersect(p_2, m_2) → K_1, O_1
  118. CircleArc(G_1, K_1, D') → q_2
  119. Line(E_1, e') → n_2
  120. Mirror(G_1, n_2) → L_1
  121. Mirror(K_1, n_2) → M_1
  122. Mirror(D', n_2) → D''
  123. Arc(Mirror[Circle[G_1, K_1], n_2], M_1, D'') → r_2
  124. CircleArc(I_1, M_1, K_1) → s_2

AI 绘图提示语参考

在几何图形中绘制一系列圆弧，这些圆弧通过圆几何和辅助元素如线段、线、垂线来构造。构造过程中，先确定圆弧的端点和约束，然后使用旋转、反射和翻译等变换来展示圆弧在不同位置的变化。图形中包含多个圆弧、圆、线段和线等元素，展示几何变换对圆弧形状的影响。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。