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用圆规与直尺复制一个角：全等与角度活动（含GeoGebra）

用圆规与直尺复制一个角：全等与角度活动（含GeoGebra）
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2025-01-20 22:09
圆角向量变换几何作图
所属专题 Euclidean Geometry
本例演示如何在平面上用圆规和直尺将给定角“复制”为一个与之全等的新角，并通过系列活动比较不同条件下角的对应与相等关系。核心数学概念包括：角的作图与全等（congruence）、角的角平分/圆与交点确定角度、几何构造中点与线的依赖关系，以及用工具完成度量一致性的验证。作图要点从构造摘要可提炼为：使用 Point 创建关键点（如已知角的顶点与端点）、PointIn/Intersect 确定在几何约束下的落点与交点；用 Segment 表示角的两边；用 Circle 以顶点为圆心、合适半径作弧；再结合 Angle、Ray 将两条射线与角度对象建立起来；通过 Min 与 If 控制半径/参数选择与分支逻辑，完成可重复构造。对象与交互包含动画滑条（aniSli、aniMax/aniMin）、按钮状态文本（textInstr 等）以及用于跟随/验证的辅助对象（bound、BND、cfrAF、Segm_1、IMG11）。适合中学几何教学与自学使用，尤其适用于“几何作图、全等判断、角度复制”的课堂演示与练习（含不使用GeoGebra的对照活动）。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → PEEPST
  2. PointIn(peep) → A
  3. PointIn(peep) → B
  4. Segment(A, B) → segmAB
  5. PointIn(peep) → C
  6. PointIn(peep) → D
  7. PointIn(peep) → E
  8. Segment(A, C) → segmAC
  9. Min(Length[segmAB], Length[segmAC]) → rm
  10. Circle(A, rm) → bound
  11. Intersect(bound, segmAB) → BND,
  12. Point(Segment[A, BND]) → F
  13. Circle(A, F) → cfrAF
  14. Angle(B, A, C) → α
  15. Ray(D, E) → semirDE
  16. Intersect(cfrAF, segmAC) → G,
  17. Circle(D, Segment[A, F]) → cfrDAF
  18. Intersect(cfrDAF, semirDE) → H,
  19. Circle(H, Segment[G, F]) → cfrHGF
  20. Intersect(cfrHGF, cfrDAF) → I, J, ,
  21. Ray(D, J) → semirDJ
  22. If(α ≤ 180°, Angle[H, D, J], Angle[H, D, I]) → endAng
  23. Ray(D, I) → semirDI

AI 绘图提示语参考

在平面上画出一个已知角的副角：先给定角的顶点与两条射线，并用分段圆规作图复制该角。以顶点为圆心、取一半径在两条角边上确定交点，从而得到两段等长的控制点；再以其中一个控制点为圆心作圆与另一角边相交，得到第二条副角边的方向。最后从顶点沿复制得到的方向画出对应射线，完成与原角同大小的角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。