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月相几何构造：用圆与变换刻画明暗边界

月相几何构造：用圆与变换刻画明暗边界
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2021-03-28 02:13
圆角向量变换几何作图
该范例通过几何方式演示不同月相下“月面明暗分界线”的位置变化，可视化月球在地球阴影影响下的轮廓效果。核心数学概念包括圆与扇形/半圆的几何构造、角度刻画、圆与圆（或圆与直线）求交、以及通过旋转、镜像与正交投影类操作来得到明暗边界的关键点与线段。作图要点：在下方构造摘要中使用了 Line/Point/Segment/Ray/Circle/Semicircle/Sector/CircleSector 等创建基础几何对象，利用 Intersect 求取相交位置，再用 Rotate、Mirror、OrthogonalLine 完成从基准构型到目标月相构型的变换与投影，最后通过 Vector、Ellipse 等辅助表达运动方向或轨迹/曲线相关元素；对象层面包含 luna、tierra、orbita 等实体，以及多处表示边界的点与线（如 lunaIzq、lunaDer、lunaA、lunaB 等）。适合中学几何建模与信息化作图课堂、数学建模入门，以及天文现象的几何化可视化教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(G, yAxis) → g
  2. Point(g) → H
  3. Segment(G + (0, 0.005), H - (0, 0.005)) → h'
  4. Segment(G, H) → h
  5. Point(h') → I
  6. Ray(J, J + (1, 0)) → k
  7. Point(k) → L'
  8. Ray(I, I + (1, 0)) → i
  9. Circle(T, rOrbita / 5) → tierra
  10. Rotate(A, ang, T) → B
  11. Circle(T, rOrbita) → orbita
  12. Circle(B, rOrbita / 8) → luna
  13. Intersect(luna, s) → D, C
  14. Semicircle(C, D) → lunaA
  15. Semicircle(D, C) → lunaB
  16. Circle((0, 0), R) → c
  17. Rotate(P', ((d1 - d2) * 360°), T) → P2
  18. Rotate(P, ((d1 - d2) * 360°), T) → P1
  19. Vector(P1, P2) → u
  20. Rotate(CurveCartesian[((R' * cos(t)) * cos(ang)), (R' * sin(t)), t, ((-π)) / 2, π / 2], angRot) → luna2
  21. Rotate(CurveCartesian[(((-R) * cos(ang)) * cos(t)), (R * sin(t)), t, ((-π)) / 2, π / 2], angRot) → luna3
  22. Rotate(CurveCartesian[((R * cos(t)) * cos(ang)), (R * sin(t)), t, ((-π)) / 2, π / 2], angRot) → luna1a
  23. Rotate(CurveCartesian[((-((R * cos(t)))) * cos(ang)), (R * sin(t)), t, ((-π)) / 2, π / 2], angRot) → luna4b
  24. Rotate(Semicircle[(0, (-R)), (0, R)], angRot) → luna1b
  25. Rotate(Semicircle[(0, R), (0, (-R))], angRot) → luna4a
  26. Rotate(lunaDer, angRot) → lunaDer'
  27. Rotate(lunaIzq, angRot) → lunaIzq'
  28. Rotate(lunaIzq1, angRot) → lunaIzq1'
  29. Rotate(lunaIzq2, angRot) → lunaIzq2'
  30. Rotate(Segment[(0, R), (0, (-R))], angRot) → f
  31. Point(i) → L
  32. Ellipse(F1, F2, x(L' - J)) → e
  33. Intersect(e, i) → M, N
  34. Mirror(M, I) → M'
  35. Segment(M, M') → j
  36. Circle(T, 10) → p
  37. OrthogonalLine(T, u) → l
  38. Intersect(p, l) → O, Q
  39. Semicircle(Q, O) → q
  40. Intersect(orbita, luna) → K, S, ,
  41. CircleSector(B, C, S) → d
  42. Sector(luna, K, D) → r

AI 绘图提示语参考

绘制一幅月相几何构造图：画一条竖直参考直线，并在其上取点确定投影与辅助段；给定一个中心在T的轨道圆与较小的月亮圆。在参考角度处用旋转生成不同相位的月亮位置，取月亮圆与某条分割线（如由构造直线与椭圆产生的曲线）相交得到关键交点，并用以交点为端点的半圆在左右两侧拼出受光与阴影的边界。再用向量确定方向，通过作垂线与交点建立边界位置，必要时对得到的分割结构进行镜像并连成线段，同时保留关键扇形关系（由圆心与两点限定）以表现光照分界。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。