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自对称性

自对称性
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2025-08-22 20:29
所属专题 Teselaciones regulares
本范例演示了自对称性在几何学中的应用。它涉及到几何形状的自对称性，核心数学概念包括对称性、几何形状的特性以及几何学中的自对称性。作图要点包括使用 GeoGebra 的 Circle、Intersect、Sequence、Flatten 等命令，以及对象 c、p、q、P0、V 等。适合的学段或用途包括初中数学、几何学和数学探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), 1) → c
  2. Intersect(Circle[((1 - (sin(pi / p) / cos(pi / q))^(2))^(-1 / 2), 0), ((cos(pi / q) / sin(pi / p))^(2) - 1)^(-1 / 2)], Ray[(0, 0), Rotate[(1, 0), pi / p]], 1) → P0
  3. Sequence(Rotate[P0, ((k * 2) * pi / p)], k, 0, p - 1) → V
  4. Circle(Mirror[V(p), c], V(p), V(1)) → hc1
  5. Flatten(Join[{{Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p)}}}]) → Vacp
  6. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1)}}, {Vac(1)}}]) → Vac2
  7. Intersect(hc1, Ray[(V(1) + V(p)) / 2, (0, 0)]) → V0,
  8. CircumcircleArc(V(p), V0, V(1)) → arcoCelda
  9. Join(Sequence[Rotate[Sequence[Point[arcoCelda, s], s, 0, 0.9, 0.1], ((2 * k) * pi / p)], k, 0, p - 1]) → celda0
  10. Sequence({Vac(k), q - 1, ncActual}, k, 3, p - 1) → Vplus
  11. If(floor(p / 2) ≠ p / 2 ∧ q ≟ 3, 4, floor(q / 2) ≟ q / 2, 2, 3) → nc
  12. Sequence({V(k), q - 1, 0}, k, 1, p) → vert0
  13. Sequence(Polygon[auto(1, k)], k, 1, 5) → autodual1
  14. Sequence(Polygon[auto(2, k)], k, 1, 5) → autodual2
  15. Sequence(Polygon[auto0(1, k)], k, 1, 5) → autodual01
  16. Sequence(Polygon[auto0(2, k)], k, 1, 5) → autodual02
  17. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1), Vac(2)}}, {Vac(1), Vac(2)}}]) → Vac2'
  18. Flatten(Join[{{Vac(p - 1), Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p - 1), Vac(p)}}}]) → Vacp'