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{5,5}五边形双曲镶嵌的GeoGebra动态构造

{5,5}五边形双曲镶嵌的GeoGebra动态构造
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2025-08-19 02:07
所属专题 Teselaciones regulares
本范例演示如何在GeoGebra中构造{5,5}双曲镶嵌（每个顶点汇聚5个正五边形）。①展示非欧几里得平面的五边形镶嵌图案，通过动画呈现镶嵌的生成过程；②核心数学概念包括正五边形内角和（540°）、双曲几何基本原理、镶嵌的顶点构图规则；③作图要点：运用Circle命令绘制辅助圆，Sequence生成五边形序列，Polygon构建多边形，Intersect求取交点，Flatten扁平化数据结构，CircumcircleArc绘制外接圆弧，If实现条件判断，通过Slider动画控制镶嵌过程；④适合高中及以上学段，可用于探索镶嵌几何、非欧几里得几何入门、GeoGebra高级作图技巧的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), 1) → c
  2. Intersect(Circle[((1 - (sin(pi / p) / cos(pi / q))^(2))^(-1 / 2), 0), ((cos(pi / q) / sin(pi / p))^(2) - 1)^(-1 / 2)], Ray[(0, 0), Rotate[(1, 0), pi / p]], 1) → P0
  3. Sequence(Rotate[P0, ((k * 2) * pi / p)], k, 0, p - 1) → V
  4. Circle(Mirror[V(p), c], V(p), V(1)) → hc1
  5. Polygon(pV) → actualp
  6. Flatten(Join[{{Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p)}}}]) → Vacp
  7. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1)}}, {Vac(1)}}]) → Vac2
  8. Intersect(hc1, Ray[(V(1) + V(p)) / 2, (0, 0)]) → V0,
  9. CircumcircleArc(V(p), V0, V(1)) → arcoCelda
  10. Join(Sequence[Rotate[Sequence[Point[arcoCelda, s], s, 0, 0.9, 0.1], ((2 * k) * pi / p)], k, 0, p - 1]) → celda0
  11. Polygon(celda0) → pol
  12. Sequence({Vac(k), q - 1, ncActual}, k, 3, p - 1) → Vplus
  13. If(floor(p / 2) ≠ p / 2 ∧ q ≟ 3, 4, floor(q / 2) ≟ q / 2, 2, 3) → nc
  14. Sequence({V(k), q - 1, 0}, k, 1, p) → vert0
  15. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1), Vac(2)}}, {Vac(1), Vac(2)}}]) → Vac2'
  16. Flatten(Join[{{Vac(p - 1), Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p - 1), Vac(p)}}}]) → Vacp'