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维维安曲线

维维安曲线
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2020-03-05 16:53
向量立体几何参数方程几何作图
①本范例演示维维安曲线的构造与性质，该曲线是球体与圆柱相交所形成的空间曲线；②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量运算、参数方程以及空间几何关系；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Cylinder（圆柱）、Sphere（球体）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Point（点）、Intersect（交点）、Vector（向量）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学习空间几何、向量与参数方程的学生，也可用于数学竞赛或兴趣拓展。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cylinder((r / 2, 0, -1.25), (r / 2, 0, 1.25), r / 2) → c1, g, h, i
  2. Sphere((0, 0, 0), r) → a
  3. CurveCartesian((r / 2 * (1 + cos(t))), (r / 2 * sin(t)), (r * sin((0.5 * t))), t, -6.28319, 6.28319) → b
  4. Point(b) → A
  5. Intersect(xAxis, zAxis) → B
  6. Vector(B, A) → u

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为r的圆柱，底面中心在原点，高度为2.5，然后绘制一个半径为r的球体，中心也在原点。接着，用参数方程绘制维维亚尼曲线，该曲线是圆柱与球体的交线。最后，找到x轴和z轴的交点，并从该点向曲线上的一点画向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。