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球体演示

球体演示
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2023-03-15 19:48
向量解析几何立体几何参数方程几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示球体的三维几何形态及其与二维平面的交线；②涉及核心数学概念包括立体几何、解析几何、向量运算；③作图要点：运用了OrthogonalLine（正交线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Point（点）、Angle（角度）、Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习空间几何、参数方程及动态几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  2. Circle(C, 0.62) → zz0
  3. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  4. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  5. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  6. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  7. Point(zElipse1) → XY
  8. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  13. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  16. Segment(Q5, Q6) → p5
  17. Point(p5) → P5
  18. Segment(Q3, Q4) → p2
  19. Point(p2) → P3
  20. Segment(P3, Q4) → p4
  21. Point(p4) → P4
  22. Segment(Q1, Q2) → p1
  23. Point(p1) → P1
  24. Segment(P1, Q2) → p3
  25. Point(p3) → P2
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * (((cos(α) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(α) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(α)) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(α) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian((r * ((cos(u) * sin(zAngRot)) + (sin(u) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian((r * (((cos(u) * sin(β)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(β)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * sin(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(β) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * (((cos(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * (((cos(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个球体与其与平面的交线。首先创建球心C和半径0.62的球体，然后创建与y轴和x轴垂直的直线zz1和zz2。接着找到球体与直线的交点ZZ1和ZZ2，用它们构造椭圆zElipse1和zElipse2。通过椭圆与直线的交点，进一步构造曲线curva1、curva2和a1，最后使用序列命令生成一系列曲线list1和list2，展示球体与平面的动态交线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。