圆柱与圆锥（双曲面）截面：交线曲线的解析作图
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该范例演示圆柱、圆锥与双曲面之间的几何关系：通过平面或参数化方式得到截线/交线，并用曲线与切线相关的直观刻画其形态。核心数学概念包括立体几何截面、解析几何中的圆锥曲线/交线曲线、参数方程与连续性（Stetigkeit）等。作图要点：使用 GeoGebra 命令 CurveCartesian 进行笛卡尔坐标下的曲线构造，并基于对象 c_Z、zyl、c_K、hyppol、t 等参数与变量，生成多条相关曲线（如 kurv_1、kurv_2、kurv_4）以及对应点 P_1、P_2、kurv_3、a，用于展示截面交线在不同位置/参数下的变化。适合高中到大学初阶的立体几何、解析几何与立体曲面教学，用于课堂演示或自主探究参数变化对截线形状的影响。
GeoGebra 命令及参数
CurveCartesian(t, sqrt(c_Z^(2) - t^(2)), sqrt(c_Z^(2) + c_K^(2) - (2 * t^(2))), t, (-Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]), Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]) → kurv_1CurveCartesian(t, (-sqrt(c_Z^(2) - t^(2))), (-sqrt(c_Z^(2) + c_K^(2) - (2 * t^(2)))), t, (-Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]), Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]) → kurv_4CurveCartesian(t, sqrt(c_Z^(2) - t^(2)), (-sqrt(c_Z^(2) + c_K^(2) - (2 * t^(2)))), t, (-Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]), Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]) → kurv_2CurveCartesian(t, (-sqrt(c_Z^(2) - t^(2))), sqrt(c_Z^(2) + c_K^(2) - (2 * t^(2))), t, (-Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]), Min[c_Z, sqrt((c_Z^(2) + c_K^(2)) / 2)]) → kurv_3
AI 绘图提示语参考
绘制一个由圆柱面、圆锥面和双曲面相交形成的三维图形。图形中包含多个曲线，如圆柱的横截面、圆锥的侧面曲线和双曲面的交线。通过调整参数，可以看到这些曲线如何变化并形成不同的形状。图形应清晰展示这些几何对象的交点与连接关系，适合用于学习三维几何和曲面相交的探索。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。