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Gabriel号角

Gabriel号角
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2023-03-15 21:39
解析几何立体几何参数方程几何作图函数图像
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了Gabriel号角这一特殊的三维几何图形，通过旋转抛物面与圆柱面相交形成的复杂曲面；②涉及的核心数学概念包括立体几何、解析几何、旋转体、参数方程、曲线与曲面；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Angle（角度）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习三维几何、解析几何及参数方程的应用，也可用于数学建模与可视化教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 4 * (((1 / v * cos(α)) * sin(zAngRot)) + ((1 / v * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-1 / v * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((1 / v * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v + 4) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  32. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((1 / v * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((1 / v * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-1 / v * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((1 / v * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v + 4) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  33. CurveCartesian((r / 4 * (((1 / -1 * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((1 / -1 * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-1 / -1 * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((1 / -1 * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((-1 + 4) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  34. CurveCartesian((r / 4 * (((1 / β * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((1 / β * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-1 / β * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((1 / β * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β + 4) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((1 / v * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((1 / v * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-1 / v * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((1 / v * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v + 4) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维的加百利号角图形，它由一个抛物面与圆柱面相交形成。先构造两条相互垂直的基准线段，并在其上取点，建立辅助的圆和椭圆，通过椭圆与垂线的交点确定旋转角度。然后使用参数方程生成一系列曲线，这些曲线沿两个方向排列，形成网格状表面，最终围合成号角状的立体。整体呈现对称的旋转曲面，带有清晰的轮廓线和内部结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。