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动态生长图形模式85

动态生长图形模式85
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2020-11-16 06:31
多边形函数三角函数数列
①本范例演示了一个动态生长的几何图形模式，通过连续的变换和组合形成复杂的图案；②涉及的核心数学概念包括二次函数、数列与级数、多边形构造、复数运算、饼图/圆形图表展示以及三角函数应用；③作图要点提炼自GeoGebra命令：使用Circle（圆）、Point（点）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Translate（平移）、Rotate（旋转）等命令，结合对象i, n, a, B, A, c, C, v, D, E, w, l3, l1, l5, l6, l2, l4, c', l1', l3', l1'', l3''进行构造；④适合高中阶段数学教学，用于探索函数、数列、几何变换的动态关系，提升学生可视化数学概念的能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Vector(C, B) → v
  4. Point(c) → D
  5. Point(c) → E
  6. Vector(D, E) → w
  7. Sequence(Translate[c, Vector[((-k) * v)]], k, 1, n + 1) → l3
  8. Sequence(Translate[c, Vector[((k - 2) * v)]], k, 1, n) → l1
  9. Sequence(Translate[c, Vector[((k - 2) * v)]], k, 1, n) → l5
  10. Sequence(Translate[l5, Vector[((-k) * w)]], k, 1, n) → l6
  11. Sequence(Translate[l1, Vector[((k - 2) * w)]], k, 1, n) → l2
  12. Sequence(Translate[l3, Vector[((-k) * w)]], k, 1, n + 1) → l4
  13. Translate(c, Vector[(-v) - w]) → c'
  14. Translate(l1, Vector[(-w)]) → l1'
  15. Translate(l3, Vector[(-w)]) → l3'
  16. Rotate(l1', 90°, (-3, -2)) → l1''
  17. Rotate(l3', 90°, (-3, -2)) → l3''

AI 绘图提示语参考

从一个基础圆开始，该圆由两个固定点确定。在圆周上取三个点，分别连接形成两个向量。将圆沿第一个向量的整数倍方向平移，生成两排平行排列的圆，一排数量比另一排多一个。再将这两排圆整体沿第二个向量的整数倍方向平移，形成网格状的圆阵。随后，将整个圆阵沿两个向量的负方向平移一次，得到偏移后的副本。最后，将偏移后的两排圆绕一个固定点旋转90度，与原有圆阵交错，构成动态生长的几何图案，体现序列与变换的视觉规律。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。