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视觉模式86：动态生长的方形序列

视觉模式86：动态生长的方形序列
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2020-11-16 06:31
圆多边形向量函数数列
① 本范例通过动态变化的图形序列，直观展示了一个由正方形逐步向外扩展的视觉模式，其中每个阶段都伴随新的圆、向量和辅助线生成，形成富有节奏感的几何生长过程。② 核心数学概念包括二次函数（面积或边长随序号变化）、数列与序列（按步长递增的项）、正方形与多边形性质、以及函数图像与几何图形的联动；同时涉及圆、向量和点坐标的运算。③ 作图要点：使用GeoGebra的Circle命令绘制圆，Point命令定义关键点，Vector命令构造方向向量，Sequence命令生成按参数i、n变化的系列对象（如l1至l6等列表），并通过滑块或参数控制动态更新，最终呈现一个可交互的视觉数列。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于探索代数与几何的关联、数列规律的可视化，以及作为数学建模或艺术数学课程的演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Vector(C, B) → v
  4. Point(c) → D
  5. Point(c) → E
  6. Vector(D, E) → w
  7. Sequence(Translate[c, Vector[((k - 5) * v)]], k, 1, n + 3) → l3
  8. Sequence(Translate[c, Vector[((k - 2) * v)]], k, 1, n + 2) → l1
  9. Sequence(Translate[l1, Vector[((2 - k) * w)]], k, 1, n + 2) → l2
  10. Sequence(Translate[l3, Vector[((-k) * w)]], k, 1, n + 3) → l4
  11. Sequence(Translate[c, Vector[((k - 2) * v)]], k, 1, n) → l5
  12. Sequence(Translate[l5, Vector[((-k) * w)]], k, 1, n) → l6

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上先给定两点并以它们为圆心与圆上点画一个圆，然后在该圆上取与两点相关的关键点。连接这些点形成两条方向关系：一条由圆上点指向基准点的向量决定，另一条由圆上点间的向量决定。以圆心为基础，沿第一条方向用参数构造一系列随步数平移得到的点集合并连成外扩的方形序列；再沿第二条方向把部分平移序列继续拉伸扩展。整体呈现动态生长的方形/多边形外扩节奏，并配合两类向量与若干辅助点、线条共同演化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。