视觉模式168:动态线性序列与几何变换

视觉模式168:动态线性序列与几何变换
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2020-11-16 07:24
① 本范例展示了一个由多边形、圆、线段和向量构成的动态视觉模式,通过序列与平移操作呈现规律性的图形变化。② 核心数学概念包括线性函数、数列与级数、几何构造(多边形、质心、圆)、坐标几何以及反射变换,体现了代数与几何的融合。③ 作图要点:使用Polygon、Centroid、Circle、Segment、Intersect、Vector、Translate和Sequence等GeoGebra命令,创建了多个对象(如A、B、poly1、f、g、h等),并通过平移和序列生成重复图案,涉及点、线、圆及向量间的交互。④ 适合中学至大学低年级学生,用于探索视觉模式、数列规律和几何变换,也可作为数学实验或艺术数学的素材,帮助理解抽象概念的可视化表达。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 5) → poly1, f, g, h, i, j, C, D, E
  2. Centroid(poly1) → F
  3. Circle(F, G) → c
  4. Segment(F, B) → k
  5. Segment(F, C) → l
  6. Segment(F, D) → m
  7. Segment(F, E) → n_1
  8. Segment(F, A) → p
  9. Intersect(c, n_1, 1) → H
  10. Intersect(c, m, 1) → I
  11. Intersect(c, l, 1) → J
  12. Intersect(c, k, 1) → K
  13. Intersect(c, p, 1) → L
  14. Circle(A, L) → d
  15. Circle(B, K) → e
  16. Circle(C, J) → q
  17. Circle(D, I) → r
  18. Circle(E, H) → s
  19. Intersect(r, s) → M, N, ,
  20. Circle(F, M) → t
  21. Vector(O, P) → u
  22. Translate(l1, u) → l1'
  23. Translate(t, u) → t'
  24. Translate(l1', u) → l1''
  25. Translate(t', u) → t''
  26. Translate(l1'', u) → l1'''
  27. Translate(t'', u) → t'''
  28. Vector(Q, R) → v
  29. Translate(l1', v) → l1''_1
  30. Translate(t', v) → t''_1
  31. Sequence(Translate[l1''_1, Vector[((k - 1) * v)]], k, 1, n) → l4
  32. Sequence(Translate[l2, Vector[((1 - k) * v)]], k, 1, n) → l3
  33. Sequence(Translate[t''_1, Vector[((k - 1) * v)]], k, 1, n) → l5
  34. Sequence(Translate[l6, Vector[((1 - k) * v)]], k, 1, n) → l7

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态的几何图案,包含多个多边形、圆和线段。首先绘制一个五边形,然后找到它的重心并以此为中心画圆。接着画从重心到多边形各顶点的线段,并找到这些线段与圆的交点,以此为圆心再画圆。接着通过平移和旋转这些圆和线段,生成一系列重复的图案。最后使用向量生成一系列平移变换,形成动态的线段序列。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。