积极 AI Logo 积极 AI

反三角函数单位圆定义：arccos 的几何可视化

反三角函数单位圆定义：arccos 的几何可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-02-05 09:12
圆角函数三角函数滑块动画
所属专题 Mapping Diagrams: From AB to C&DE, Resource
该范例在单位圆上动态展示反余弦函数 arccos 的定义，通过单位圆上的点与角度关系，直观呈现反三角函数的几何意义。核心数学概念包括反三角函数、单位圆、角度与弧度的对应关系，以及三角函数与反函数的互逆性质。作图要点：使用 GeoGebra 的 Point、Circle、Intersect 构造单位圆及交点，通过 Angle 和 Segment 显示角度与边长，利用 OrthogonalLine、Vector、Line 等构造辅助线，结合 Sequence 和 Slider 实现动态参数变化，最终用 CircleArc 和文本对象标注关键数值。适合高中或大学初学反三角函数的学生，用于理解 arccos 的定义域、值域及图像生成过程，也可作为教师课堂演示的交互工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → N
  2. Point(yAxis) → D
  3. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  4. Circle(A, B) → c
  5. Segment(A, C) → a
  6. Segment(B, A) → b
  7. Angle(B, A, C) → α
  8. OrthogonalLine(C, yAxis) → d
  9. Segment(D, A) → h
  10. Segment(H, B) → i
  11. Sequence((-1.5, t), t, -87.96459430051421, 87.96459430051421, 0.2617993877991494) → tval
  12. Vector(C, K) → j
  13. Vector(A, L) → k
  14. Segment(B, L) → l
  15. Line(L, B) → n
  16. Segment(T_0, t_2) → p
  17. Ray(A, B) → q
  18. Ray(A, C) → r
  19. CircleArc(A, B, C) → e
  20. Vector(C, t_2) → w_2
  21. Vector(D, C) → u_3
  22. CircleArc(A, C, B) → s
  23. Angle(C, A, B) → β
  24. Vector(F, E) → v_2
  25. OrthogonalLine(N, i) → c_1
  26. Intersect(e, c, 1) → O
  27. Vector(N, O) → u
  28. Intersect(c, c_1, 2) → P
  29. Vector(N, P) → v
  30. CircleArc(A, B, P) → d_1
  31. Vector(P, Q) → w
  32. Angle(B, A, P) → γ
  33. Ray(A, P) → e_1
  34. Point(f_1) → R
  35. Segment(R, A) → g_1
  36. Intersect(c, d_1) → S, , ,
  37. Intersect(c, g_1) → T,
  38. CircleArc(A, B, T) → h_1
  39. Vector(R, T) → u_1
  40. Angle(B, A, T) → δ
  41. Angle(B, A, T) → ε
  42. Vector(T, U) → v_1
  43. Segment(A, P) → j_1
  44. Segment(T_0, Q) → k_1
  45. CircleArc(A, B, T) → p_1
  46. Vector(V, W) → w_1
  47. Vector(W, J) → z
  48. Vector(W, M) → m
  49. Sequence((0, k), k, -1, 1, 0.5) → list1
  50. Sequence((1, k), k, -1, 1, 0.5) → list2
  51. Sequence((2, k), k, -1, 1, 0.5) → list3