单位圆上任意角的正弦与余弦(超越0到2π)

单位圆上任意角的正弦与余弦(超越0到2π)
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2020-05-08 16:01
① 本范例演示了单位圆上任意给定角(包括超出0到2π范围的角)所对应的正弦与余弦值,通过动态图形直观展示角度与三角函数值的关系。② 核心数学概念包括单位圆、任意角的三角函数定义、正弦与余弦函数、角度周期性以及三角恒等式。③ 作图要点:使用GeoGebra的CurveCartesian命令绘制单位圆,通过Intersect和Point命令确定角终边与圆的交点,利用CircleArc、OrthogonalLine、Polygon等构造角度弧线、垂线及三角形,结合If和Textfield实现动态输入与条件显示,并借助滑块(increment)控制角度变化。④ 适合高中或大学预科阶段的三角函数教学,也可用于教师演示任意角三角函数值的几何意义,帮助学生理解角度扩展与函数周期性。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(cos(a), sin(a), a, 0, 6.283185307179586) → c
  2. CurveCartesian(((1 / 20 + a / 200) * cos(a)), ((-(1 / 20 + a / 200)) * sin(a)), a, 0, u) → b
  3. Intersect(xAxis, yAxis) → D
  4. Point(c) → E
  5. CircleArc(D, E, C) → e
  6. OrthogonalLine(C, xAxis) → f
  7. Intersect(f, xAxis) → F
  8. Polygon(C, D, F) → poly1, f_1, c_1, d_1
  9. If(π / 2 < e < (2 * π), Polygon[D, (abs(x(C)), abs(y(C))), (abs(x(F)), abs(y(F)))]) → poly2
  10. Textfield(w) → increment
  11. Intersect(e, i, 2) → G
  12. Intersect(e, g, 2) → H
  13. Intersect(e, h, 2) → I
  14. Intersect(e, k, 1) → J
  15. Intersect(e, m, 1) → K
  16. Intersect(e, l, 1) → L
  17. Intersect(e, n, 1) → M
  18. Intersect(e, j, 1) → N
  19. Intersect(e, i, 1) → O
  20. Intersect(e, g, 1) → P
  21. Intersect(e, h, 1) → Q
  22. Intersect(e, k, 2) → R
  23. Intersect(e, m, 2) → S
  24. Intersect(e, l, 2) → T
  25. Intersect(e, n, 2) → U
  26. Intersect(e, j, 2) → V
  27. CurveCartesian(((1 / 20 + a / 200) * cos(a)), ((1 / 20 + a / 200) * sin(a)), a, 0, t) → a
  28. CircleArc(D, A_1, Z) → q
  29. Intersect(q, l, 1) → W
  30. Intersect(q, m, 1) → B_1
  31. Intersect(q, n, 1) → C_1
  32. Intersect(q, j, 1) → D_1
  33. Intersect(q, i, 1) → E_1
  34. Intersect(q, g, 1) → F_1
  35. Intersect(q, h, 1) → G_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态单位圆,圆心在原点,半径为1。圆上有一个可移动的点,对应任意角度(包括超过360°的情况)。从圆心出发画一条射线到该点,并显示该角度的正弦和余弦值。用一条螺旋线表示角度的连续变化,螺旋线从原点出发,随角度增大而向外扩展。在圆内画出参考三角形,其直角边分别平行于坐标轴,并显示角度对应的弧。添加一个滑块来控制角度的变化,并显示当前角度的数值。当角度超过90°时,用虚线画出另一个参考三角形,以强调周期性和对称性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。