积极 AI Logo 积极 AI

单位圆与正弦、余弦、正切函数的动态推导

单位圆与正弦、余弦、正切函数的动态推导
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-09-23 09:11
圆角函数三角函数滑块动画
该范例通过单位圆直观地演示了正弦、余弦和正切函数如何从几何定义中生成。核心数学概念是三角函数的单位圆定义：在单位圆上，角度θ对应的点P的横坐标和纵坐标分别等于cosθ和sinθ，而正切值则通过过点(1,0)的切线与角终边的交点距离来体现。作图要点包括：使用Circle命令绘制单位圆，Point和Intersect命令确定圆上的动点P及关键交点，Rotate命令实现角度旋转，Segment和Angle命令构造三角形与角度标注，Distance命令测量相关线段长度（如AP、AD、DP），并通过text对象动态显示数值。该范例适合高中或大学预科阶段学习三角函数定义、单位圆性质以及函数图像生成，也可用于教师课堂演示或学生自主探索，帮助理解三角函数的周期性与几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. Rotate(C, 0, A) → C'
  5. Rotate(C', θ°, A) → P
  6. Segment(P, A) → a
  7. Segment(A, D) → b
  8. Segment(D, P) → d
  9. Angle(P, D, A) → α
  10. Angle((1, 0), (0, 0), P) → β
  11. Distance(A, P) → distanceAP
  12. Distance(A, D) → distanceAD
  13. Distance(D, P) → distanceDP