积极 AI Logo 积极 AI

DSE三角函数ACT04：单位圆中的三角函数比值追踪

DSE三角函数ACT04：单位圆中的三角函数比值追踪
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-05-18 15:54
圆角函数三角函数滑块动画
本范例通过单位圆动态展示正弦、余弦、正切等三角函数比值的几何意义。核心概念是单位圆定义下的三角函数，即角度变化时，终边与单位圆交点的坐标对应余弦和正弦值，切线长度对应正切值。作图要点包括：使用Segment、Polygon、Angle等命令构造单位圆、半径、角度及三角形；利用CurveCartesian绘制函数曲线；通过Intersect求交点，并设置滑块控制角度变化，实现比值追踪。适合香港中学文凭考试（DSE）三角函数单元的教学与复习，帮助学生直观理解三角函数随角度变化的规律，以及各比值之间的几何关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(P0, P) → d
  2. Segment(Q0, Q) → e
  3. Polygon(P0, A, P) → 多邊形1, p, p0, a_1
  4. Angle(Q0, A, P) → α
  5. CurveCartesian(t, cos(t), t, 0, a) → b
  6. CurveCartesian(t, sin(t), t, 0, a) → f
  7. Intersect(c, xAxis) → C, D
  8. Angle(D, A, P) → β
  9. CurveCartesian(t, tan(t), t, 0, a) → g
  10. Segment(Q0, S) → h

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，圆上有一个角，角的顶点在原点，另一边与圆相交于一点，该点的横纵坐标分别表示余弦和正弦值。从该点向 x 轴作垂线，垂足与原点连线表示正切值。添加一个滑块控制角的大小，并实时显示余弦、正弦和正切函数的图像，这些图像随角的变化而变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。