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在单位圆中追踪余弦比

在单位圆中追踪余弦比
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2017-05-18 15:49
圆三角函数解析几何滑块动画轨迹
①本范例演示了在单位圆中通过角度变化追踪余弦比的动态过程；②涉及的核心数学概念包括单位圆、余弦函数、角度、坐标几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point（点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Circle（圆）、Vector（向量）、Sequence（序列）、Function（函数）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学学生学习和理解三角函数与单位圆的关系，可用于课堂教学或自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  8. Segment((0, 0), (x(Q), 0)) → g
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(B, (x(P), 0)) → b
  16. Segment(P, (x(P), 0)) → h
  17. Function(cos((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  18. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  19. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  20. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  21. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  22. Segment(Q, (0, y(Q))) → d
  23. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  26. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  27. Circle(B_1, A_1) → c_1
  28. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

在一个单位圆中，绘制一个点沿圆周移动的轨迹，并显示该点与圆心连线与x轴的夹角，以及该点在x轴上的投影。同时，绘制一个随角度变化的向量，并显示其与x轴的夹角和投影。最后，绘制一个余弦函数的图像，并将其与单位圆上的投影点连接起来，展示余弦值的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。