单位圆与余弦图像 by Paul Sutton
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
本范例通过单位圆演示如何生成余弦图像。①它展示了单位圆上点P的横坐标如何对应余弦函数的值;②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标系和函数图像;③作图要点使用了GeoGebra命令如Point(点)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Segment(线段)、Circle(圆)、Vector(向量)、Sequence(数列)和Function(函数);④适合高中数学教学,用于帮助学生理解三角函数图像的生成过程。
GeoGebra 命令及参数
Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → BRotate(A, θ, B) → PRotate(A, θ, B) → A'Angle(A, B, A') → αRotate(A, θ, B) → A'_1Angle(A, B, A'_1) → βSegment(Q, (x(Q), 0)) → eSegment((0, 0), (x(Q), 0)) → gCircle(B, A) → cSegment(B, P) → aVector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → uVector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → wVector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → zSequence(Segment[(0.75 * i, 0), (0.75 * i, -0.025)], i, 1, 4) → list1Segment(B, (x(P), 0)) → bSegment(P, (x(P), 0)) → hFunction(cos(120° * x), 0, x(Q)) → fVector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → vSequence(Segment[(0, 0.5 * i - 1), (-0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list2Sequence(Segment[(x(B), 0.5 * i - 1), (x(B) - 0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list3Sequence(Segment[B + (0.5 * i - 1, 0), B + (0.5 * i - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4Segment(Q, (0, y(Q))) → dPoint(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3Circle(B_1, A_1) → c_1Segment(B_1, P_1) → a_1
AI 绘图提示语参考
画一个单位圆和余弦函数图像,展示单位圆上的点P的x坐标如何对应余弦函数值。首先绘制坐标轴和单位圆,然后通过旋转点P来演示余弦值的生成过程。在圆上标记点P,并连接其到x轴的投影,显示其坐标与余弦函数值的关系。最后,绘制余弦函数的图像,使其与单位圆上的点P的轨迹相对应。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。